Spero possiate aiutarmi.
Diamo in affitto un appartamento a €1050, che vengono pagati in modo posticipato ogni 2 mesi. Se depositando tali soldi in banca dopo 2 anni ci troviamo un capitale di €13500, qual è il tasso di interesse bimestrale applicato dalla banca? (Soluzione: 1,25%)
Io ho provato a risolverlo ma mi sono bloccata. Ho fatto così:
2anni= 12 rate bimestrali
13500=1050*((((1+i)^12)-1)/i)
((1+x)^12)/x=12,86
come posso continuare?? Grazie in anticipo
15
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Livello 0
Ciao. Vediamo di semplificare la situazione:
13500 = 1050·(((1 + i)^12 - 1)/i)
((1 + i)^12 - 1)/i = 90/7
((1 + i)^12 - 1)·7 - 90·i = 0
7·(1 + i)^12 - 7 - 90·i = 0 equivale a scrivere f(i)=0
Applico il metodo iterativo di Newton detto delle tangenti che in questo caso si scrive, previa derivazione della funzione: f '(i)=12·7·(1 + i)^11 - 90= 84·(1 + i)^11 - 90
Si scrive come:
i(n+1)=i(n)- [f(i)/f '(i)] con ultimo rapporto valutato in i(n)
Prendo i(0)=0.02=2%
i(1)=0.01462091082
i(2)=0.01274637820
i(3)=0.01246190461
i(4)=0.01245513183
i(5)=0.01245512800 mi fermo perché i valori di i si stanno assestando
Pongo i=0.012455=1.2455 %
Ciao!!!
P.S. Forse ti confondi con qualcos'altro. Ad esempio il calcolo del tempo t (che compare ad esponente): M = C·(1 + i)^t ------> t = LN(M/C)/LN(i + 1)
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Genius II
Innanzitutto volevo ringraziarti. La mia prof, però, mi ha insegnato a farla con i logaritmi... sapresti aiutarmi risolvendola con questo metodo?
Controlla nel P.S. della mia risposta. Ciao
si hai ragione, scusa e grazie
Di nulla. I logaritmi entrano in gioco se le incognite sono ad esponenti di qualche potenza. Vedi se possibile di non fare affidamento alla memoria che spesso fa cilecca non tanto alla tua età ma quanto più avanti vai negli anni (non per niente si dice "vecchio rimbambito" 🙄 )
Il rapporto fra montante
* M = 13500
e rata
* R = 1050
è
* M/R = Σ [k = 0, 11] v^k = (1 - v^12)/(1 - v)
dove
* v = (1 + x)
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sostituendo si ha
* M/R = 13500/1050 = 90/7 = (1 - (1 + x)^12)/(1 - (1 + x)) ≡
≡ ((x + 1)^12 - 1)/x = 90/7
CHE SEMBRA POCO POCO DIVERSA DA QUELLA SCRITTA DA TE
e che si risolve con metodi grafico numerici approssimando la radice d'interesse
* X ~= 0.0124551 ~= 1.25%
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Genius I
Innanzitutto volevo ringraziarti. La mia prof, però, mi ha insegnato a farla con i logaritmi... sapresti aiutarmi risolvendola con questo metodo?
@io2589
se tu scrivi «La mia prof, però, mi ha insegnato a farla con i logaritmi... sapresti aiutarmi risolvendola con questo metodo?» senza scrivere "@exProf" da qualche parte io non ricevo la notifica che c'è un commento che si rivolge a me perché, non essendo stato indirizzato, il software come dovrebbe fare per avvisarmi?
L'ho letto per puro caso riguardando le mie ultime risposte.
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Se ho ben capito la tua richiesta, tu vuoi sapere se l'equazione
* ((x + 1)^12 - 1)/x = 90/7
può avere una soluzione simbolica esatta, invece di quella approssimata numericamente, ricorrendo ai logaritmi per similitudine agli esempi che t'ha mostrato (NON insegnato! Se te l'avesse insegnato tu l'avresti risolta da te senza chiedere a noi.) la tua insegnante.
LA RISPOSTA E' NO: perché lo sviluppo simbolico dell'equazione
* ((x + 1)^12 - 1)/x = 90/7 ≡
≡ (x + 1)^12 - 1 = (90/7)*x ≡
≡ (x + 1)^12 - (90/7)*x - 1 = 0 ≡
≡ (x/7)*(7*x^11 + 84*x^10 + 462*x^9 + 1540*x^8 + 3465*x^7 + 5544*x^6 + 6468*x^5 + 5544*x^4 + 3465*x^3 + 1540*x^2 + 462*x - 6) = 0 ≡
≡ (x = 0) oppure (7*x^11 + 84*x^10 + 462*x^9 + 1540*x^8 + 3465*x^7 + 5544*x^6 + 6468*x^5 + 5544*x^4 + 3465*x^3 + 1540*x^2 + 462*x - 6 = 0)
porta a un'equazione razionale di grado undici ed è ben noto (da un paio di secoli, dal 31 maggio 1832) che non può esistere una soluzione simbolica esatta se il grado supera quattro salvo che in casi riconducibili a gradi minori di cinque.
