Una piramide quadrangolare regolare ha gli spigoli inclinati di $30^{\circ}$ sul piano della base; la diagonale della base è $6 \sqrt{3} cm$. Calcola l'area della superficie totale e il volume della piramide.
$$
\left[18(3+\sqrt{15}) cm ^2 ; 54 cm ^3\right]
$$
462
punti
Livello 1
Angolo VB0 = 30°
Lo spigolo risulta quindi l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente angoli di 30 e 60 gradi. Il cateto opposto all'angolo di 30 gradi è l'altezza del solido OV. Il cateto opposto all'angolo di 60 gradi è congruente alla metà della diagonale di base (DB/2), Raggio della circonferenza circoscritta il quadrilatero
d/2= 3*radice (3) cateto opposto all'angolo di 60
H= altezza solido = [d/(2*radice 3)] = 3 cm
L'apotema della PIRAMIDE (VH) è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti il raggio della circonferenza INSCRITTA OH, pari alla metà dello spigolo di base e l'altezza del solido (OH)
l_quadrato = diagonale /radice (2) = 3*radice (6) cm
r= (3/2)*radice (6) cm
apotema = radice (H²+r²) = 3*radice (5/2) cm
Possiamo quindi calcolare superficie totale e volume
S_tot = S_base + S_laterale = l_quadrato² +p*a
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
S_tot = 18(3+radice 15) cm²
Il volume è:
V=(Ab*H/3) = 54*3/3 = 54 cm³
77016
punti
Genius II
