Aiuto problema di geometria

Un esercizio estremamente simile l'ho già risolto:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/geometria-solida-aiuto/#post-282916

Il punto M è il centro della faccia ABCD di un cubo, come mostrato in figura. Il cubo ha spigolo lungo 6 cm. Determina il perimetro del triangolo GMF.

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Un modo può essere il seguente:

segmenti $\small MC=MB= \dfrac{1}{2}·6·\sqrt2 = 3\sqrt2\,cm$ (cioè metà diagonale della faccia);

segmenti $\small MG=MF= \sqrt{6^2+(3\sqrt2)^2} = \sqrt{36+9·2} = \sqrt{36+18} = \sqrt{54} = 3\sqrt6\,cm$ (teorema di Pitagora);

per cui:

perimetro $\small 2p_{_{GMF}}= FG+MG+MF = 6+2·3\sqrt6 = 6+6\sqrt6 = 6(1+\sqrt6)\,cm\quad(\approx{20,697}\,cm).$

Svolto con spigolo uguale a 8 cm. Il punto M, nella figura sopra, si chiama K. Lo spigolo FG si chiama AG ed è la base del triangolo AGK.

Cambiamo 8 cm con 6 cm.

NK^2 = 6^2 + 3^2;

AK^2 = 6^2 + 3^2 + 3^2 = 54;

AK = radicequadrata(54) = radice(9 * 6) = 3 * radice(6) cm;

AK = 3 * 2,45 = 7,35 cm; lato obliquo del triangolo;

AK = GK ;  AG è la base del triangolo isoscele AGK;

Perimetro triangolo = 6 + 2 * 3 * radice(6) = 6 + 6 radice(6) cm;

Perimetro triangolo = 6 * [1 + radice(6)] = 20,7cm (circa); (Triangolo FGM nella tua figura);

Altezza del triangolo AGK, cade a metà della base AG = 6 cm;

h = radicequadrata[(3 * radice6)^2 - 3^2] = radice[9 * 6 - 9];

h = radice(54 - 9) = radice(45)= radice(9 * 5) = 3 * radice(5); (altezza KH);

base AG = 6 cm; base del triangolo

Area = b * h / 2 = 6 * 3 * radice(5) / 2;

Area = 9* radice(5) = 9 * 2,24 = 20,16 cm^2; (Area del triangolo FGM).

@patrizietta  ciao

@Patrizietta ....6(1+√6) è la forma più elegante ed accurata ; il valore indicativo è 20,6969 cm