Aiuto in matematica

@alexx04

Ciao.

La funzione è:

y = a·SIN(x)^2 + b·COS(x) + c

Le due derivate sono:

y' =dy/dx=2·a·SIN(x)·COS(x) - b·SIN(x)

y''=4·a·COS(x)^2 - b·COS(x) - 2·a

Per x = 2/3·pi si deve avere f''(2/3·pi)=0

4·a·COS(2/3·pi)^2 - b·COS(2/3·pi) - 2·a = 0

b/2 - a = 0

Per x = pi/2 la derivata prima è pari al coefficiente angolare m della retta tangente alla funzione, quindi alla sua derivata:

2·a·SIN(pi/2)·COS(pi/2) - b·SIN(pi/2)

m = -b

La funzione passa per x= pi/2

y = a·SIN(pi/2)^2 + b·COS(pi/2) + c

y = a + c

Quindi la funzione passa per: [pi/2, a + c]

Calcoliamo quindi la retta tangente:

y - (a + c) = - b·(x - pi/2)

y = (2·a + pi·b + 2·c)/2 - b·x

Quindi confrontiamo con la retta tangente data nel testo:

y = - 2·x + pi + 1

Abbiamo quindi il sistema:

{(2·a + pi·b + 2·c)/2 = pi + 1

{-b = -2

{b/2 - a = 0

risolviamo ed otteniamo: [a = 1 ∧ b = 2 ∧ c = 0]

Quindi la funzione: y = 2·COS(x) + SIN(x)^2

Per le altre risposte ti dò il grafico: