Un trapezio isoscele alto $4 cm$ ha il perimetro di $52 cm$ e l'area di $84 cm ^2$. Calcola l'area del solido generato dalla rotazione del trapezio attorno alla sua base minore. Determina poi la massa del solido supponendo che sia di sughero $\left(d=0,24 g / cm ^3\right)$.
$\left[232 \pi cm ^2 ; 84,48 \pi kg \right]$
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Livello 1
x = base minore
y = lato obliquo
52 - (x + 2·y)= base maggiore
1/2·(x + (52 - (x + 2·y)))·4 = 84 area trapezio isoscele
4·(26 - y) = 84-----> y = 5 cm
√(5^2 - 4^2) = 3 cm = proiezione lato obliquo su base maggiore
Deve quindi essere:
x + 3·2 = 52 - (x + 2·5)------> x + 6 = 42 - x
x = 18 cm base minore
18 + 6 = 24 cm base maggiore
Α = 2·pi·4·24 + 2·(1/2·2·pi·4·5)
Α = 232·pi cm^2 = superficie solido
(= superficie laterale cilindro di altezza 24 cm+ superfici laterali coni di apotema pari a 5)
V = pi·4^2·24 - 2·(1/3·pi·4^2·3)
V = 352·pi cm^3
(= volume cilindro- volumi delle due cavità coniche)
m = V·δ con δ = 0.24 g/cm^3
m = (352·pi)·0.24----> m = 84.48·pi g (e non kg come riportato dal testo!!!)
115471
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Genius III
