[Risolto] Aiuto geometria esercizio 2

Calcola il volume di un cono che ha l’area totale di 1176 pi greco cm^2 e l’area laterale 25/24 dell’area di base.

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Area laterale $Al= \dfrac{1176π}{25+24}×25 =  \dfrac{1176π}{49}×25 =  600π~cm^2$;

area di base $Ab= \dfrac{1176π}{25+24}×24 =  \dfrac{1176π}{49}×24 =  576π~cm^2$;

raggio di base $r= \sqrt{\frac{Ab}{π}} = \sqrt{\frac{576π}{π}} = \sqrt{576} = 24~cm$;

circonferenza di base $c= r·2π = 24×2π = 48π~cm$;

apotema $ap= \dfrac{2·Al}{c} = \dfrac{2×600π}{48π} = \dfrac{2×600}{48} = 25~cm$;

altezza $h= \sqrt{ap^2-r^2} = \sqrt{25^2-24^2} = 7~cm$ (teorema di Pitagora);

volume $V= \dfrac{Ab·h}{3} = \dfrac{576π×7}{3} = 1344π~cm^3$.

25/24-----> 25 + 24 = 49

1176/49·25·pi = 600·pi·cm^2 = area laterale =Al

1176/49·24·pi = 576·pi·cm^2 =area di base =A

pi·r^2 = A-----> r = √(576·pi/pi) =√576 = 24 cm

1/2*2pi*24*a=Al----->a=apotema laterale

a=2·600·pi/(48·pi) = 25 cm

h= altezza cono=√(25^2 - 24^2) = 7 cm

Volume cono=1/3·576·pi·7 = 1344·pi cm^3

Calcola il volume V di un cono che ha l’area totale A di 1176 π cm^2 e l’area laterale Al = 25/24 dell’area di base Ab 

1176 = Ab+25Ab/24 = 49Ab/24

1176/49*24 = 576 = r^2

raggio r = √576 = 24 cm 

apotema a = (576*25/24)/24 = 25 cm

altezza h = √a^2-r^2 = √625-576 = 7,0 cm 

volume V = π*r^3*h/3 = π*24^2/3 = 1.344 π cm^3