aiuto geometria 3

Base maggiore

AB=√(81^2 + 108^2) = 135 cm

h=AD= altezza trapezio:

A(ABC)=1/2·81·108 = 4374 cm^2

h=2A(ABC)/AB=2·4374/135 = 64.8 cm

Base minore=√(108^2 - 64.8^2) = 86.4 cm

area=1/2·(135 + 86.4)·64.8 = 7173.36 cm^2

lato obliquo=√((135 - 86.4)^2 + 64.8^2) = 81 cm

perimetro=135 + 86.4 + 64.8 + 81 = 367.2 cm

Mi potete aiutare con questo problema (sia disegno che formule e spiegazione) ?

In un trapezio rettangolo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo e misura 108 cm, mentre il lato obliquo è lungo 81 cm. Calcola l'area e il perimetro del trapezio. 

(risultato = 7173,36 cm2; 367,2cm))

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 In questo trapezio rettangolo la diagonale minore, essendo perpendicolare al lato obliquo, forma con lo stesso e la base maggiore un triangolo rettangolo di cui, la diagonale e il lato obliquo sono i cateti mentre la base maggiore è l'ipotenusa, quindi: 

base maggiore $\small \sqrt{d^2+l^2} = \sqrt{108^2+81^2} = 135\,cm$ (teorema di Pitagora);

altezza = lato retto $\small h=lr= \dfrac{d×l}{B} = \dfrac{\cancel{108}^4×81}{\cancel{135}_5} = \dfrac{4×81}{5} = \dfrac{324}{5} = 64,8\,cm;$

base minore $\small b= \sqrt{d^2-h^2} = \sqrt{108^2-64,8^2} = 86,4\,cm$ (teorema di Pitagora);

area $\small A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(135+86,4)×\cancel{64,8}^{32,4}}{\cancel2_1} = 221,4×32,4  = 7173,36\,cm^2;$

perimetro $\small 2p= B+b+lr+l = 135+86,4+64,8+81 = 367,2\,cm.$