aiuto fisica

Un aereo in volo orizzontale a 350km/h sgancia un pacco da un’altezza di 200m.
Trascurando la resistenza dell’aria, quanto vale tempo di caduta ed il modulo
della velocità all’impatto? Se la velocità dell’aereo fosse stata di 450km/h, come
sarebbe cambiato il tempo di caduta?

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Velocità iniziale ha componenti: [ η = 350/3.6 m/s, 0 m/s]

h = 200 m ; g=9.806 m/s^2

Equazioni orarie:

{x = η·t

{y = h - 1/2·g·t^2

{v = g·t  ( velocità verticale)

Calcolo tempo di caduta:

0 = 200 - 1/2·9.806·t^2-----> t = 6.387 s

componente verticale della velocità all'impatto:

v = 9.806·6.387= 62.631 m/s

componente orizzontale della velocità al'impatto:

η = 350/3.6 m/s = 97.222 m/s

Velocità di impatto:

Vi = √(62.631^2 + 97.222^2)  = 115.65 m/s

Se l'aereo fosse andato a 450 km/h il tempo di caduta sarebbe stato INVARIATO (con le ipotesi poste all'inizio).

IL TESTO E' CONTRADDITTORIO.
Se un aereo in volo livellato "sgancia un pacco" allora la parola "fisica" nel titolo VIETA di trascurare la resistenza dell'aria.
Se, trattandosi di un esercizio di cinematica, si DEVE trascurare la resistenza dell'aria allora l'aereo deve "sganciare un punto materiale" e non un pacco.
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Per tutti gli esercizi di cinematica del punto materiale si comincia dallo scrivere, ma SOPRATTUTTO DAL PENSARE, "punto materiale" al posto di qualsiasi oggetto mobile sia nominato in narrativa.
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Una volta che, sfrondate le chiacchiere, ci si siano chiarite le idee sui risultati richiesti e i dati forniti il secondo passo è la consultazione del libro di testo per ricopiare il modello matematico generale per la categoria cui appartiene il problema dello specifico esercizio (l'hai riconosciuta, spero! La categoria è "moto parabolico sotto gravità".)
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I passi successivi sono:
* particolarizzare il modello generale per lo specifico esercizio;
* manipolare il modello particolare ottenuto per ottenere i risultati richiesti (determinati o indeterminati) o per dimostrarne l'impossibilità;
* esibire risultati e/o dimostrazioni.
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Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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RISOLUZIONE di «Un punto materiale, soggetto alla gravità terrestre, si lancia con velocità di modulo V = 350 km/h = 875/9 m/s e alzo θ = 0 dalla quota h = 200 m. Si chiedono: il tempo di volo T > 0, il modulo della velocità d'impatto |v(T)|, la variazione di T al variare di V.»
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Per θ = 0 c'è una notevole semplificazione
* x(t) = V*t
* y(t) = h - (g/2)*t^2
* vx(t) = V
* vy(t) = - g*t
da cui
* y(T) = 0 ≡ T = √(2*h/g) indipendente da V
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Da
* V = 875/9 m/s
* θ = 0
* h = 200 m
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
si ha
* x(t) = (875/9)*t
* y(t) = 200 - (g/2)*t^2
* vx(t) = 875/9
* vy(t) = - g*t
e quindi
* T = √(2*h/g) = √(400/g) ~= 6.387 s
* vy(T) = - g*√(400/g) ~= - 62.631 m/s
* |v(T)| = √((875/9)^2 + (- 20*√g)^2) ~= 115.650 m/s
e l'ultima risposta è: NON SAREBBE CAMBIATO AFFATTO, come già notato, per θ = 0 si ha
* T = √(2*h/g) indipendente da V