Aiuto fisica

g è il campo gravitazionale o accelerazione di gravità;

g = G * M / (R + h)^2.

Per h = 0 m; g = 9,8 m/s^2; (sulla superficie terrestre).

g diminuisce con il quadrato della distanza partendo dal centro della Terra.

G * M / (R + h)^2 = 1,7 m/s^2;

(R + h)^2 = G * M / 1,7;

(R + h)^2 = 6,67 * 10^-11 * 5,98 * 10^24 / 1,7;

R + h = radicequadrata(2,346 * 10^14) = 1,532 * 10^7 m;(distanza dal centro della Terra).

R = 6,38 * 10^6 m; (raggio terrestre).

h = 1,532 * 10^7 - 6,38 * 10^6  = 8,94 * 10^6 m = 8940 km (altezza dalla superficie terrestre).

Ciao, @lavpec.

Essendo

 

g(h) = go R^2/(R+h)^2

puoi scrivere

 

1.7 = 9.81 * [ 1/(1 + h/R)^2 ]

9.81/1.7 - 1 = (h/R)^2

h/R = sqrt(4.77) = 2.184

 

h = 2.184*6371 km = 13 915 km

Considerando la Terra sferica di
* raggio R = 12745594 m
con la
* massa M = 5.9726*10^24 kg
tutta nel centro, per calcolare la
* accelerazione di gravità g(h)
all'altezza h dalla superficie terrestre, cioè alla
* distanza dal centro d(h) = R + h
e con la costante di gravitazione universale
* G = 667/10^13 Nm^2/kg^2
si applica alla massa campione m = 1 kg la legge di gravitazione universale
«Due punti materiali si attraggono con una forza F, diretta lungo la loro retta congiungente, che è proporzionale al prodotto delle loro masse (m, M) e inversamente proporzionale al quadrato della distanza d che li separa.».
* F = m*g = G*M*m/d^2 ≡
≡ F/m = g = G*M/d^2
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Con le sostituzioni del caso si ha
* g(h) = G*M/(R + h)^2 =
= (667/10^13)*(5.9726*10^24)/(12745594 + h)^2 =
= 3.98372*10^14/(12745594 + h)^2
---------------
Per ottenere che sia g(h) = 1.7 m/s^2 occorre e basta approssimare con due sole cifre significative la radice dell'equazione
* 3.98372*10^14/(12745594 + h)^2 = 1.7 ≡
≡ 3.98372*10^14/1.7 = (12745594 + h)^2 ≡
≡ 12745594 + h = √(3.98372*10^14/1.7) ≡
≡ h = √(3.98372*10^14/1.7) - 12745594 ~= 2562460 ~= 2.6*10^6 m

CHE CAVOLATA HO SCRITTO! Vattelappesca quale conto è sbagliato.

g'*(r+h)^2 = Mt*G

r+h = √(5,97*10^24*6,673*10^-11/1,7) = 15,308*10^6 m

h = (15,308-6,372)*10^6 = 8,936*10^6 m ...(8.936 km)

A quale altezza dalla superficie terrestre l'accele razione di gravità diventa uguale a quella della Luna (1,7 m/s²)?

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Dalla legge gravitazionale di Newton e dalla seconda della dinamica ( sempre di Newton):

   F= G*m*M/r²  = m*g(r)  --->  g(r) =  G*M/r²

vediamo che l' accelerazione di gravità g(r) va con l'inverso di r² e che  quando

   r = R = ~ 6378.137 km 

vale, come noto,  circa  g(R) = g = 9.81 m/s² 

quindi:

g(R+h) /g(R) = (G*M/(R+h)²) / (G*M/R²) ----> g(R+h) /g(R) = (1/(R+h)²) / (1/R²) ----> g(R+h)  = g(R) (R²/(R+h)²)   ---->  g(R+h)  = g(R) (R/(R+h))²   ----> g(R+h)  = g(R)*  (1/(1+h/R))²  

... ma dalla traccia :

g(R+h) = ~ 9.81(1/(1+h/6378.137))²  = 1.7

di questa equazione di 2° grado le soluzioni sono una negativa, non corrispondente ad h >0 e perciò da scartare, e l'altra positiva ...

 

h≈8943.45 km     {soluz posit dell'eq 2°}

svolgimento dell'eq2°

g(R) (R²/(R+h)²) = 9.81(6378.137²/(6378.137+h)²) = 1.7 --->  ~3.99...*10^8/1.7 = (6378.137+h)²  --->  2.3475...*10^8 = 6378.137²+2h*6378.137 + h²  ---> h² + 2*6378.137*h + 6378.137²-2.3475...*10^8 =0 ---> h² + 2*6378.137*h  -1.940705...*10^8 =0

che con la nota formula risolutiva dà:

• h12 = (-6378.137+- sqrt(6378.137^2 - 1*(-1.9407054247...*10^8) ))/1 ---> h1 =~ -21699.73 ; h2 =~ 8943.45 ----> OK!