[Risolto] Aiuto Esercizio Geometria

Il poligono ciclico, cioè inscrivibile (NB: il verbo è inscrivere, non inscrittere!), è caratterizzato dall'ammettere un circumcentro che è, se esiste, l'unico punto P(x, y) del piano equidistante da ogni vertice; se tale P esiste, la comune distanza R è il circumraggio e l'equazione del circumcerchio in forma normale standard è
* Γ ≡ (x - xP)^2 + (y - yP)^2 = q = R^2
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Nel caso dei vertici
* A(2, 3), B(6, 1), C(9, 2), D(9, 10), E(2, 9)
si deve scrivere e risolvere il sistema
* |PA|^2 = |PB|^2 = |PC|^2 = |PD|^2 = |PE|^2 = R^2 ≡
≡ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (x - 6)^2 + (y - 1)^2 = (x - 9)^2 + (y - 2)^2 = (x - 9)^2 + (y - 10)^2 = (x - 2)^2 + (y - 9)^2 = R^2 ≡
≡ (x = 6) & (y = 6) & (R = 5)
essendo risultato il sistema compatibile e determinato, si ha
* ABCDE inscrivibile
* circumcentro P(6, 6)
* circumcerchio Γ ≡ (x - 6)^2 + (y - 6)^2 = 25

Un poligono convesso si può inscrivere in una circonferenza se gli assi di  tutte le corde o lati che a dir si voglia, passano per uno stesso punto  che è il circocentro della circonferenza.

Osserviamo che due assi delle due corde verticali  coincidono ed hanno equazione y=6 e sono orizzontali. Bisogna solo verificare analiticamente che gli altri tre assi si intersecano in un unico punto di ordinata pari a 6.