Date le funzioni $f(x)=\sqrt{16-x^2}, g(x)=x+|x|$,
a. determina il loro dominio $A, B$ e la loro intersezione $C$;
b. stabilisci per quali $x \in C$ risulta $f(x) \geq g(x)$;
c. trova $f \circ g$ e $g \circ f$ e verifica che $f \circ g=g \circ f$ solo per $x=-2 \sqrt{3}$.
97
punti
Livello 1
Ciao di nuovo.
Per quanto concerne le risposte alle domande a) e b) sono implicite nel disegno qui allegato:
Poi:
f = √(16 - x^2)
g = x + ABS(x)
f[g(x)]=√(16 - (x + ABS(x))^2)
g[f(x)]=√(16 - x^2) + √(16 - x^2)= 2·√(16 - x^2)
√(16 - (x + ABS(x))^2) = 2·√(16 - x^2)
per x = - 2·√3 si ha:
√(16 - (- 2·√3 + ABS(- 2·√3))^2) = 4
2·√(16 - (- 2·√3)^2)=4
quindi verificato!
115479
punti
Genius III
