Verifica la seguente identità:
$$
(2 \cos \alpha+3 \sin \alpha)^2+(3 \cos \alpha-2 \sin \alpha)^2=13
$$
Verifica la seguente identità:
$$
(2 \cos \alpha+3 \sin \alpha)^2+(3 \cos \alpha-2 \sin \alpha)^2=13
$$
63
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Livello 1
(2·COS(α) + 3·SIN(α))^2 + (3·COS(α) - 2·SIN(α))^2 = 13
Analizziamo il 1° membro
Poniamo:
COS(α) = Χ
SIN(α) = Υ
tenendo conto che:
Χ^2 + Υ^2 = 1
quindi abbiamo:
(2·Χ + 3·Υ)^2 + (3·Χ - 2·Υ)^2=
=(4·Χ^2 + 12·Υ·Χ + 9·Υ^2) + (9·Χ^2 - 12·Υ·Χ + 4·Υ^2)=
=13·Χ^2 + 13·Υ^2= 13·(Χ^2 + Υ^2) = 13
Quindi OK!!!!
115507
punti
Genius III