Considera le due rette $r: x-3 y+2=0$ e $s$ : $4 x-5 y+1=0$. Senza determinare le coordinate del loro punto di intersezione, scrivi l'equazione della retta che passa per tale punto e per l'ortocentro del triangolo $A B C$ avente vertici in $A(2,0), B(3,0)$ e $C(0,3)$
$$
[3 x-y-2=0]
$$
Scusate come faccio a determinare la retta passante per l'ortocentro ed il punto di intersezione di 2 rette date? Senza trovare il punto di intersezione delle due rette date nel 566?
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Evita di scrivere "aiuto" nei titoli. leggi il regolamento.
Io direi che la soluzione è scrivere l'equazione del fascio proprio di rette che ha per sostegno le due rette date:
$\lambda(x-3y+2)+\mu(4x-5y+1)=0$
e imporre che la generica retta del fascio passi per il punto $P(0,-2)$
Proviamo:
$\lambda(0-3*(-2)+2)+\mu(0-5*(-2)+1)=8\lambda+11\mu=0$
ovvero $\lambda=-\frac{11\mu}{8}$
$-\frac{11\mu}{8}(x-3y+2)+\mu(4x-5y+1)=0$
si divide tutto per $\mu$ e si moltiplica per 8 (la divisione per $\mu$ si può fare nell'ipotesi ovviamente, che $\mu \neq 0$):
$-11(x-3y+2)+8(4x-5y+1)=0$
$-11x+33y-22+32x-40y+8=0$
$21x-7y-14=0$
$3x-y-2=0$
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