Sia ABC un triangolo isoscele sulla base AB. Considera un punto P, interno al triangolo ABC, e tale che PAB= PBA.Dimostra che
- AP=PB
-CP è la bisettrice dell’angolo ACB
-detti D e E due punti appartenenti rispettivamente a BC e AC tali che DC=EC,risulta EP =DP.
8
punti
Livello 0
ABP è un triangolo isoscele sulla base AB, avendo gli angoli ad essa adiacenti congruenti per ipotesi. Quindi AP=PB
I triangoli ABC e ABP sono entrambi isosceli sulla stessa base e quindi i vertici C e P sono allineati sull'altezza relativa ad AB che risulta anche mediana e bisettrice. CP è bisettrice
I triangoli DCP ed ECP sono congruenti poiché hanno due lati e l'angolo compreso ordinatamente congruenti. Nello specifico:
CP è bisettrice dell'angolo in C
PC = Lato in comune
DC = EC per ipotesi
Quindi: EP=DP
77016
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Genius II
