Dati una circonferenza di centro O e un punto P esterno a essa, traccia due secanti Pa e Pa' in modo che PO risulti bisettrice dell'angolo aPa' Indica con A e A 'i punti intersezione di Pa con la circonferenza e con B e B' i punti intersezione dell'altra secante, Dimostra che:
a) O ha la stessa distanza dai lati dell'angolo aPa'
b) PA=PB
c) PA'=PB'
6
punti
Livello 0
Considero i triangoli PHO e PH'O con H e H' piedi delle altezze condotte da O alle due secanti.
I triangoli sono congruenti perché sono rettangoli in H e H' per costruzione, hanno PO in comune e HPO=OPH' perché PO è bisettrice.
In particolare sono congruenti OH=OH' e dunque O ha la stessa distanza dai lati di aPa'.
Dato che le corde AA' e BB' si trovano alla stessa distanza da O, esse sono congruenti.
Per il teorema delle due secanti sappiamo che vale la proporzione:
AA': AP = BB' : BP
ma essendo AA'=BB', anche AP=BP.
Inoltre anche PA'=PB' perché somma di segmenti congruenti.
Noemi
9382
punti
Livello 5
