In un triangolo rettangolo di perimetro uguale a $30 cm$, un cateto è $\frac{5}{4}$ della sua proiezione sull'ipotenusa. Calcola l'area del triangolo.
$$
\left[37,5 cm ^2\right]
$$
Un triangolo isoscele ha il lato obliquo lungo $16 cm$ e l'altezza lunga $12,8 cm$. Calcola la misura del raggio della circonferenza circoscritta al triangolo.
[10 cm]
Buonasera avrei bisogno di aiuto con i problemi in allegato, i quali riguardano i teoremi euclidei e quello di Pitagora.
Grazie mille a priori
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Livello 1
Facciamo riferimento ad un triangolo rettangolo "primitivo" simile a quello in studio che ha un cateto pari a 5 e la sua corrispondente proiezione x sull'ipotenusa pari a 4.
Per il 1° teorema di Euclide calcoli ipotenusa:
5^2= 4*i-----> i = 5^2/4----> i = 6.25 cm
Altro cateto=sqrt(6.25^2-5^2)=3.75 cm
perimetro=5 + 6.25 + 3.75 = 15 cm
Rapporto di similitudine=30/15=2
Quindi il triangolo rettangolo in studio ha i cateti che misurano:
5·2 = 10 cm e 3.75·2 = 7.5 cm
ha area=1/2·10·7.5 = 37.5 cm^2
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Genius II
$c_1= 5/4(p_1)$
$2p= 30$
$h=√(5/4p_1)^2-p_1^2$
$h= √9/16p_1^2$
$h=3/4p_1$
$p_2= 9/16p_1^2/p_1$
$p_2= 9/16p_1$
$i= 9/16p_1+p_1$
$i= 25/16p_1$
$c_2= √(25/16p_1)^2-(5/4p_1)^2$
$c_2= √225/256p_1^2$
$c_2= 15/16p_1$
$c_1+c_2+i= 30$
$5/4p_1+25/16p_1+15/16p_1= 30$
$p_1= 30(16/60)$
$p_1= 8$
$c_1= 10$
$c_2= 7.5$
$i= 12.5$
$A= (10)(7.5)/2= 37.5$
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Livello 6
