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In un triangolo rettangolo una delle due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (p2) supera l'altra (p1)di 6 cm.
Sapendo che l'ipotenusa i = p1+p2 misura 10 cm, determina la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa ed il perimetro del triangolo.

p2-p1 = 6

p2+p1 = 10

sommando membro a membro 

2p2= 16

p2 = 8 cm

p1 = 10-8 =  2 cm

h = √p1*p2 = √16 = 4 cm

c1 = √p1^2+h^2 = √2^2+4^2 = √20 = 2√5 cm

c1 = √p2^2+h^2 = √8^2+4^2 = √80 = 4√5 cm

perimetro 2p = 10+6√5 cm (≅ 23,416..)

Ipotenusa o somma delle due proiezioni $= 10~cm$;

differenza proiezioni $= 6~cm$, quindi:

proiezione cateto maggiore $pC= \frac{10+6}{2} = \frac{16}{2} = 8~cm$;

proiezione cateto minore $pc= \frac{10-6}{2} = \frac{4}{2} = 2~cm$;

altezza relativa all'ipotenusa $h= \sqrt{8×2} = \sqrt{16} = 4~cm$ (dal 2° teorema di Euclide);

ora, utilizzando il 1° teorema di Euclide, puoi calcolare i cateti:

cateto minore $c= \sqrt{2×10} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}~cm~(≅4,472~cm)$;

cateto maggiore $C= \sqrt{8×10} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}~cm~(≅8,944~cm)$;

infine:

perimetro $2p= 10+2\sqrt{5}+4\sqrt{5} = 10+6\sqrt{5}~cm~(≅ 23,416~cm)$.