Aiuto!!

@niccogene

Ciao e benvenuto.

Immagino che tu chieda di risolvere il sistema. In ogni caso, procediamo nel seguente modo: risolviamo separatamente le due disequazioni e poi consideriamo il sistema delle due soluzioni.

1^ disequazione:

ABS(x^2 - 5·x + 6) > 6

Significa risolvere due disequazioni e poi fare l'unione delle singole soluzioni

x^2 - 5·x + 6 > 6-----> x < 0 ∨ x > 5

x^2 - 5·x + 6 < -6-------> è impossibile! ( vedi teoria disequazioni di 2° grado con Δ < 0 dell'equazione associata)

2^ disequazione:

2·x + 3·ABS(x) - 4 ≥ 0---------> ABS(x) ≥ 1/3·(4 - 2·x)

quindi:

{x ≥ 1/3·(4 - 2·x)

{x ≥ 0

quindi risolvendo il sistema hai:

[x ≥ 4/5]

oppure

{-x ≥ 1/3·(4 - 2·x)

{x < 0

Quindi risolvendo il sistema hai:

[x ≤ -4]

onde per cui hai: x ≥ 4/5  ∨  x ≤ -4

In definitiva ti riporti a risolvere il sistema forato dalle due soluzioni:

{x < 0 ∨ x > 5

{x ≥ 4/5  ∨  x ≤ -4

quindi:

************(0)...............(5)****>x

*[-4].................[4/5]***********>x

Soluzione del sistema iniziale assegnato:

[x ≤ -4, x > 5]

Dopo tutto il tempo ch'è passato non corro il rischio di complicità in truffa.
La soluzione di un sistema di disequazioni è l'intersezione di quelle individuali.
I diversi casi nelle dis/equazioni con i moduli abs(f(x)) o |f(x)| sono essenzialmente tre. Il trattamento vale in generale per ogni forma di funzione f(x).
Si deve avere presente che eliminare un modulo vuol dire sdoppiare la dis/equazione che lo conteneva in due altre di cui l'originale rappresentava o l'unione o l'intersezione.
a) |a| < b ≡ (- b < a < b) ≡ (- b < a) & (a < b) [intersezione]
b) |a| = b ≡ (a = ± b) ≡ (a = - b) oppure (a = + b) [unione]
c) |a| > b ≡ (a < - b) oppure (b < a) [unione]
e analoghe per le diseguaglianze lasche.
Le dis/equazioni con più valori assoluti si trattano ripetendo il trattamento di un valore assoluto per volta con la sequenza {isolare, sdoppiare}. Occorre riscrivere tutte le espressioni prima isolando un |modulo| in ciascuna, poi eliminandolo, e infine, prima di riciclare, cercando di sostituire tutte quelle ormai prive di |moduli| con la loro implicazione più stretta.
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NEL CASO IN ESAME
* (|x^2 - 5*x + 6| > 6) & (2*x + 3*|x| - 4 >= 0) ≡
≡ ((x^2 - 5*x + 6 < - 6) oppure (6 < x^2 - 5*x + 6)) & (|x| >= 2*(2 - x)/3) ≡
≡ ((insieme vuoto) oppure (x < 0) oppure (x > 5)) & ((x <= - 2*(2 - x)/3) oppure (2*(2 - x)/3 <= x)) ≡
≡ ((x < 0) oppure (x > 5)) & ((x <= - 4) oppure (x >= 4/5)) ≡
≡ (x < 0) & ((x <= - 4) oppure (x >= 4/5)) oppure (x > 5) & ((x <= - 4) oppure (x >= 4/5)) ≡
≡ (x < 0) & (x <= - 4) oppure (x < 0) & (x >= 4/5) oppure (x > 5) & (x <= - 4) oppure (x > 5) & (x >= 4/5) ≡
≡ (x <= - 4) oppure (insieme vuoto) oppure (insieme vuoto) oppure (x > 5) ≡
≡ (x <= - 4) oppure (x > 5)
CONTROPROVA nel paragrafo "Results" al link
http://www.wolframalpha.com/
dopo aver caricato il comando
solve(|x^2-5*x+6|>6)&(2*x+3*|x|-4>=0)for x real