Una piramide quadrangolare regolare ha l'area totale di $2352 \mathrm{~cm}^2$ che è i $\frac{49}{37}$ dell'area laterale.
a Calcola la misura dell'altezza della piramide.
[ $35 \mathrm{~cm}$ ]
b Verifica che il risultato della seguente equazione sia uguale al risultato del problema, in $\mathrm{cm}$.
$$
\frac{x+1}{2}-15+\frac{2 x-3}{5}=\frac{4 x+24}{10}
$$
14
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Livello 0
Superficie laterale e superficie di base
2352 = 49/37·Σ
risolvo: Σ = 1776 cm^2 = superficie laterale
2352 - 1776 = 576 cm^2 = superficie di base
Piramide
perimetro di base=24·4 = 96 cm
apotema laterale
1/2·96·a = 1776---> a = 37 cm
h = altezza piramide= √(37^2 - (24/2)^2) = 35 cm
Verifica richiesta
(x + 1)/2 - 15 + (2·x - 3)/5 = (4·x + 24)/10
1° MEMBRO: (x + 1)/2 - 15 + (2·x - 3)/5
(35 + 1)/2 - 15 + (2·35 - 3)/5= 82/5
2° MEMBRO: (4·x + 24)/10
(4·35 + 24)/10= 82/5 OK!!
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Genius III
per prima cosa calcola l'area laterale sapendo che 2352=49/37 (2352÷49)×37= 1776 cm quadrati poi calcola l'area di base = area totale - area laterale 2352-1776= 576 cm quadrati per cui il lato del quadrato è 24 cm e il perimetro di base = 96 cm
calcola a questo punto l'apotema della piramide con la formula 2*area laterale ÷ perimetro = ( 2*1776)÷ 96 = 37 cm e il raggio ( raggio della circonferenza inscritta nel quadrato di base) = lato÷2= 12 cm e possiamo calcolare h con Pitagora radice quadrata 37^2 - 12^2= 1225 = 35 cm
2360
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Livello 1
