Una piramide regolare a base quadrata ha lo spigolo di base di $48 \mathrm{~cm}$. Sai che l'area laterale misura $7104 \mathrm{~cm}^2$.
a Calcola l'area totale e l'altezza della piramide.
$$
\left[A_t=9408 \mathrm{~cm}^2 ; h=70 \mathrm{~cm}\right]
$$
b Verifica che il risultato della seguente equazione sia uguale alla misura dell'altezza della piramide.
$$
-7 x+5 x-120=-3 x-50
$$
14
punti
Livello 0
Calcoliamo l'area di base della piramide a base quadrata
Sb = l^2 = 48^2 = 2304 cm^2
Sappiamo che la formula dell'area totale della piramide è
Stot = Sb + Slat ---> Stot = 2304 +7104 = 9408 cm^2
Per trovare l'altezza ci serviamo della formula
h = √(a^2-r^2)
Calcoliamo prima l'apotema con l'area laterale e il perimetro e poi il raggio
2p = 4*l = 4*48 = 192 cm
a = (2*Slat)/2p ---> a = (2*7104)/192 = 74 cm
r = l/2 = 48/2 = 24 cm
h = √(a^2-r^2) = √(74^2-24^2) = 70 cm
Risolviamo l'equazione
-7x+5x-120 = -3x-50
Portiamo a sinistra tutta la x e i numeri noti a destra
-7x+5x+3x = -50+120
Calcoliamo
x = 70
1853
punti
Livello 3
