Buongiorno È dato un triangolo isoscele ABC di base
AB. Da un punto P interno al lato AC traccia la parallela ad AB che interseca in Q il lato CB. Indica poi con R il punto medio di AP e con S quello di QB. Dal punto medio M di AB conduci le semirette passanti per R e per S che intersecano la retta PQ rispettivamente in H e K.
Dimostra che AB * HP + QK.
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Costruiamo la figura secondo le indicazioni:
Dimostriamo che il triangolo HRP == triangolo MRA
AR ed RP sono congruenti, perché per costruzione R è il punto medio di AP.
Gli angoli in R dei due triangoli in questione sono congruenti perché opposti al vertice.
Gli angoli in A e in P dei due triangoli sono congruenti perché alterni interni delle rette parallele AB ed HK tagliate dalla trasversale AC.
Dunque i due triangoli sono congruenti per il secondo criterio, ed in particolare AM == PH. Dall'altra parte si dimostra analogamente che MB == QK.
Da cui la tesi AM+MB = HP + QK
Ciao 🙂
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