[Risolto] AIUTO

seconda legge di Gay - Lussac: a volume costante pressione e temperatura assoluta sono direttamente proporzionali.

P = Po + m * t;

m = coefficiente angolare della retta che intercetta l'asse delle temperature in °C al valore 

t = - 273 °C, (detto 0 assoluto).

Lord Kelvin spostò l'origine degli assi e lo pose a - 273 °C = 0 Kelvin;

t = T - 273 ;

P = m * t + Po ;  legge lineare, con t in °C; legge sperimentale per i gas.

m = Po / 273;

t = T - 273;

P = [Po / 273] * ( T - 273) + Po;

P = Po * T / 273 - Po * 273 / 273 + Po;

P = Po * T / 273 - Po  + Po;

P = Po * T / 273;

P / T = Po / 273;

t = T - 273;

T = t + 273 

t = 0°C; To  = 273 K;

P / T = Po / To; proporzionalità diretta tra Pressione e Temperatura.

Ciao  @ok123444

E' molto più interessante dimostrarlo a partire dalla legge dei gas perfetti sotto opportune ipotesi (previste dalla relazione di Gay-Lussac):

\[P_0V_0 = nRT_0 \qquad PV = nRT \mid n,V = k \in \mathbb{R} \implies\]

\[P_0V = nRT_0 \qquad PV = nRT \ \frac{P_0V}{PV} = \frac{nRT_0}{nRT} \implies\]

\[\frac{P_0}{P} = \frac{T_0}{T} \iff \frac{P_0}{T_0} = \frac{P}{T}\,.\]

Utilizzando direttamente la relazione di Gay-Lussac, la dimostrazione è ancora più banale. Essa descrive la relazione tra la pressione e la temperatura di un gas a volume costante, affermando che la pressione è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta:

\[\frac{P}{T} = k \in \mathbb{R} \mid P = P_0\left(1 + \frac{t}{273}\right) \:\Bigg|_{\substack{t = T - 273}} \implies\]

\[P = P_0\left(1 + \frac{T - 273}{273}\right) = P_0\left(\frac{T}{273}\right) \implies \frac{P}{T} = \frac{P_0}{T_0}\,.\]