La resistenza $R_1(x)$ di un potenziometro dipende dalla lunghezza $x$ del tratto di resistenza utilizzato. $R_1(x)$ varia linearmente da $10 \Omega$ a $210 \Omega$, per $x \in[0 ; 20]$, dove $x$ è espressa in centimetri. Il potenziometro viene collegato in parallelo con un altro resistore, di resistenza $R_2=20 \Omega$.
a. Determina l'espressione analitica della resistenza equivalente $R(x)$ del circuito in funzione di $x$.
b. Verifica che $R(x)$ è una funzione strettamente crescente.
c. Il circuito è alimentato da un generatore di d.d.p. $\Delta V=10 \mathrm{~V}$. Indicata con $P(x)$ la potenza dissipata per effetto Joule nel circuito, verifíca che $P(x)$ è una funzione decrescente.
