[Risolto] Nel triangolo ABC, rettangolo in C, la differenza tra le proiezioni BH e AH...

Dalla traccia sappiamo che:

$ BH-AH = 27 cm$

che possiamo riscrivere come:

$ BH = AH + 27 $

Inoltre per il II teorema di Euclide sappiamo che:

$ BH * AH = CH^2$

da cui:

$ BH * AH = 60^2 = 3600$

Sostituendo $BH=AH + 27$ abbiamo:

$(AH+27)*AH = 3600$

$AH^2 + 27 AH - 3600 = 0$

$ AH = -75$ o $AH = 48$

Scegliamo la soluzione positiva $AH=48$ da cui otteniamo anche che $BH=27+48=75$.

La base del triangolo è dunque:

$ AB = AH + HB = 48+75 = 123 $

e l'area:

$ A = AB*CH/2 = 123*60/2 = 3690$

Noemi