In un triangolo di vertici $A(-2 ; 3), B(3 ; 2)$, C $(1 ;-2)$ calcola:
a. la misura della mediana $B M$ e dell'altezza $B H$;
b. l'equazione di $B M$ e quella di $B H$;
c. l'area del triangolo.
(3) $\frac{\sqrt{58}}{2} \cdot \frac{22}{\sqrt{34}}$;
b) $3 x-7 y+5=0,3 x-5 y+1=0$,c) 11
3
punti
Livello 0
Almeno una foto dritta!
Mediana BM
Punto medio M del lato AC:
[-2, 3] e [1, -2]
{x = (-2 + 1)/2
{y = (3 - 2)/2
Quindi:
{x = - 1/2
{y = 1/2
[- 1/2, 1/2] e [[3, 2]
BM=√((3 + 1/2)^2 + (2 - 1/2)^2) = √58/2
equazione mediana BM:
(y - 1/2)/(x + 1/2) = (2 - 1/2)/(3 + 1/2)
(2·y - 1)/(2·x + 1) = 3/7-----> y = 3·x/7 + 5/7
anche: 3·x - 7·y + 5 = 0
Altezza BH
retta AC:
[-2, 3] e [1, -2]
(y-3)/(x+2)=(-2-3)/(1+2)-----> (y - 3)/(x + 2) = - 5/3
y = - 5·x/3 - 1/3 anche: 5·x + 3·y + 1 = 0
generica retta ad essa perpendicolare:
3·x - 5·y + q = 0
passante per B [3,2]
3·3 - 5·2 + q = 0-----> q = 1
quindi: 3·x - 5·y + 1 = 0
Misura dell'altezza BH =d
d=ABS(5·3 + 3·2 + 1)/√(5^2 + 3^2) = 11·√34/17
( 11·√34/17 = 22/√34)
Area
[-2, 3]
[3, 2]
[1, -2]
[-2, 3]
Α = 1/2·ABS(- 2·2 + 3·(-2) + 1·3 - (- 2·(-2) + 1·2 + 3·3))
Α = 11
78036
punti
Genius II
