3. Traccia due circonferenze che si intersecano nei punti A e B. Da un punto P della retta A esterno alle circonferenze traccia due rette, una che incontri la prima circonferenza nei punti C e D, l'altra che incontri la seconda nei punti E e F. Dimostra che il rettangolo avente come lati i segmenti PC e PD è equivalente al rettangolo avente come lati i segmenti PE e PF.
36
punti
Livello 0
Da P si tracciano le tangenti alle due circonferenze: T ed S sono i punti di tangenza.
Si ricorda il teorema: conducendo da un punto P una tangente e una secante ad una circonferenza, il segmento di tangente è medio proporzionale tra i segmenti che uniscono il punto di origine con i punti di intersezione della secante con la circonferenza.
Questo significa che per la circonferenza di sinistra:
PDPC da cui PC*PD=PT^2
Per la circonferenza di destra
PFPE da cui PE*PF=PS^2
Applicando lo stesso teorema alla secante PA si ha
sinistra: PAPB da cui PT^2=PA*PB
destra: PAPB da cui PS^2=PA*PB
Confrontando si ha PS^2=PT^2
Quindi PC*PD=PT^2=PS^2=PE*PF ovvero PC*PD=PE*PF, cioè i rettangoli di lati PC-PD e PE-PF sono equivalenti.
582
punti
Livello 2
