[Risolto] Aiuto

Per la scrittura delle espressioni (se proprio non vuoi usare LaTeχ come suggerito dal Regolamento)
http://www.sosmatematica.it/una-scrittura-latex/
devi usare una qualche "sintassi da compilatore" con tutti gli operatori e tutte le parentesi necessarie alla corretta interpretazione degli operandi: le tue scritture "y=1-x/x+3" e "y=1/x+x^2+1" se sottoposte così come sono al miglior interprete di espressioni del web, guarda un po' cosa significano
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D1-x%2Fx%2B3%2Cy%3D1%2Fx%2Bx%5E2%2B1%5D
Per "y=1-x/x+3" è facile intendere che non può voler significare "y = 3", e si è incerti fra tre possibili interpretazioni
* "y = (1 - x)/x + 3" oppure "y = 1 - x/(x + 3)" oppure "y = (1 - x)/(x + 3)"
invece per "y=1/x+x^2+1" è plausibilissima anche l'interpretazione letterale, del tutto senza parentesi.
Qui di seguito scelgo io un'interpretazione qualsiasi per mostrarti la procedura risolutiva; poi, per le prossime domande, devi preoccuparti tu di fare le dovute prove di parentetizzazione con WolframAlpha fin quando nel paragrafo "Result" subito successivo ad "Input" non appare l'espressione che intendevi pubblicare.
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Esercizio #1
Determinare i parametri (a, b) in modo che i grafici di
* Γ1 ≡ y = x^2 + 1 + 1/x
* Γ2 ≡ y = a*ln(2*x - 1) + b
siano tangenti nel punto P(1, 3)
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A) Passaggio per P
* Γ1: 3 = 1^2 + 1 + 1/1 ≡ Vero
* Γ2: 3 = a*ln(2*1 - 1) + b ≡ b = 3
* Γ2 ≡ y = a*ln(2*x - 1) + 3
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B) Pendenze
* Γ1: m1(x) = dy/dx = 2*x - 1/x^2
* Γ2: m2(x) = dy/dx = 2*a/(2*x - 1)
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C) Tangenza in P(1, 3)
* m1(1) = m2(1) ≡
≡ 2*1 - 1/1^2 = 2*a/(2*1 - 1) = 1 ≡ a = 1/2
* Γ2 ≡ y = ln(2*x - 1)/2 + 3
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D) Tangente in P(1, 3)
* t ≡ y = 3 + 1*(x - 1) ≡ y = x + 2
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3Dx%5E2--1--1%2Fx%2Cy%3Dln%282*x-1%29%2F2--3%2Cy%3Dx--2%5D
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Esercizio #2
Determinare il parametro "a" in modo che i grafici di
* r ≡ y = a - 4*x
* Γ ≡ y = (1 - x)/x + 3
siano tangenti.
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Il sistema
* (y = a - 4*x) & (y = (1 - x)/x + 3)
ha risolvente
* (1 - x)/x + 3 - (a - 4*x) = 0 ≡
≡ 4*x^2 - (a - 2)*x + 1 = 0
che, per la tangenza, deve avere discriminante nullo
* Δ(a) = (a + 2)*(a - 6) = 0 ≡
≡ (a = - 2) oppure (a = 6)
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http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28-2-4*x-y%29*%286-4*x-y%29%3D0%2Cy-3%3D%281-x%29%2Fx%5Dx%3D-4to4%2Cy%3D-2to6

Si deve imporre che le funzioni siano uguali a 3 per x = 1 e ivi le loro derivate siano uguali.

Risulta

3 = 1/1 + 1^2 + 1 = 3  ( conferma del passaggio di y1 per (1,3))

3 = a ln (2 - 1) + b =>  b = 3 - ln 1 = 3

y1' = - 1/x^2 + 2x

per x = 1   vale   -1 + 2 = 1

y2' = 2a/(2x-1) per x = 1 é 2a/(2*1-1) = 2a

dall'uguaglianza 2a = 1

segue  a = 1/2 ed esce    y2 = 1/2 ln (2x-1) + 3