Trova le misure dei cateti di un triangolo ret-tangolo, sapendo che, diminuendo di 4 cm il cateto maggiore e aumentando di 4 cm il mi-nore, la sua area e la lunghezza dell'ipotenusa
risultano invariate
Trova le misure dei cateti di un triangolo ret-tangolo, sapendo che, diminuendo di 4 cm il cateto maggiore e aumentando di 4 cm il mi-nore, la sua area e la lunghezza dell'ipotenusa
risultano invariate
25
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Livello 0
Il triangolo rettangolo non degenere ha lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
Le misure richieste siano le variabili a e b.
L'area S = a*b/2 è il semiprodotto dei cateti.
Le due invarianze richieste si esprimono, in cm e cm^2, con
* a*b/2 = (a + 4)*(b - 4)/2
* √(a^2 + b^2) = √((a + 4)^2 + (b - 4)^2)
da cui il sistema
* (a*b = (a + 4)*(b - 4)) & (a^2 + b^2 = (a + 4)^2 + (b - 4)^2) & (0 < a <= b) ≡
≡ (a*b = a b - 4*(a - b + 4)) & (a^2 + b^2 = a^2 + b^2 + 8*(a - b + 4)) & (0 < a <= b) ≡
≡ (a - b + 4 = 0) & (a - b + 4 = 0) & (0 < a <= b) ≡
≡ (a > 0) & (b = a + 4) → c = √(2*(a^2 + 4*a + 8))
il problema risulta indeterminato per carenza di vincoli: le due invarianze dicono la stessa cosa.
57798
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Genius I