Determina i punti di intersezione A e B della retta di equazione x+2y=0 con la circonferenza di equazione avente centro C(2,1) e raggio √ 5 e scrivi le equazioni delle rette tangenti in tali punti
Determina i punti di intersezione A e B della retta di equazione x+2y=0 con la circonferenza di equazione avente centro C(2,1) e raggio √ 5 e scrivi le equazioni delle rette tangenti in tali punti
Per la seconda tangente non ho terminato i calcoli
devi fare il delta ed uguagliarlo a zero per trovare il coefficiente angolare m della seconda tangente.
Alternativa più veloce:
Data la retta generica per B
y + 6/5 = m(x-12/5)
scegli m tale che sia perpendicolare alla retta che congiunge il centro con B
ossia se Mbc = -11/2
allora m della tangente per B deve essere 2/11
Sostituisci in
y + 6/5 = m(x-12/5)
e sei apposto
(…si, molto più veloce😃)
{(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = √5^2
{x + 2·y = 0
risolvo per sostituzione: x = - 2·y
(- 2·y - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5
(4·y^2 + 8·y + 4) + (y^2 - 2·y + 1) = 5
5·y^2 + 6·y + 5 = 5------> y = - 6/5 ∨ y = 0
A(0,0)
x = - 2·(- 6/5)-----> B(12/5,-6/5)
Formule di sdoppiamento per il calcolo delle tangenti:
equazione circonferenza: x^2 + y^2 - 4·x - 2·y = 0
0·x + 0·y - 4·(x + 0)/2 - 2·(y + 0)/2 = 0
2·x + y = 0
12/5·x - 6/5·y - 4·(x + 12/5)/2 - 2·(y - 6/5)/2 = 0
2·x/5 - 11·y/5 - 18/5 = 0-----> 0.4·x - 2.2·y = 3.6