Disegna un triangolo rettangolo di ipotenusa AB e altezza a essa relativa CH. Da H traccia il segmento HD perpendicolare ad AC e prolungalo di un segmento DE=DH. Da H traccia anche il segmento HF perpendicolare a BC e prolungalo di un segmento FG=HF.
Dimostra che i punti E, C e G sono allineati e che EA è parallelo a BG
Se riuscite a fare il disegno sarebbe meglio🙏
34
punti
Livello 0
Da costruzione sai che
$\overline{ED}=\overline{DH}$ e che $\overline{HF}=\overline{FG}$
ma si ha anche
$\overline{CF}=\overline{DH}$
e
$\overline{DC}=\overline{FG}$
ne deriva che i triangoli
EDC, HDC, CFH e CFG sono tutti congruenti e rettangoli.
Non solo: il triangolo CHG è simile agli altri 4 appena menzionati, in quanto rettangolo e con i cateti DOPPI rispetto ai precedenti.
$\overline{EH}=2\overline{HD}$ e $\overline{HG}=2\overline{HF}$
Quindi si deduce che C è punto medio di $\overline{EG}$ e quindi C,E,G sono allineati.
Per ripondere alla seconda domanda basta giocare con gli angoli. Se chiami $\alpha$ l'angolo in B del triangolo rettangolo ABC, dalla figura si ricava che risulta $\alpha$ sial'angolo in E del triangolo EAD che l'angolo in B del triangolo BFG.
Questo è sufficiente per dire che i segmenti EA e BG sono paralleli.
16128
punti
Livello 9
11870
punti
Livello 7
