aiutatemi per favore

ΔΤ = x è l'incremento di temperatura che devono avere i due materiali Piombo (Pb) ed Oro (Au)

Pongo l'uguaglianza dei due diametri dopo tale incremento:

18·(1 + 29·10^(-6)·x) = 18.03·(1 + 14·10^(-6)·x)

essendo:

α(pb) = 29·10^(-6)·ΔΤ^(-1) il coefficiente di dilatazione lineare del piombo

α(au) = 14·10^(-6)·ΔΤ^(-1) il coefficiente di dilatazione lineare dell'oro

0.000522·x + 18 = 0.0002524199999·x + 18.03

0.000522·x - 0.0002524199999·x = 18.03 - 18

0.0002695800001·x = 0.03

x = 111°C

Quindi:

20 + 111 = 131°C

 Ho utilizzato i valori a me noti dei due coefficienti  di dilatazione. La piccola discrepanza di temperatura probabilmente dipende da un diverso valore rispetto a quelli  del tuo libro.

λ Pb = 29 * 10^(-6)°C^-1 ;  coefficiente di dilatazione lineare del piombo, λ1;

λ Au = 14 * 10^(-6)°C^-1 ; coefficiente di dilatazione lineare dell'oro;  λ2;

L = Lo * (1 + λ ΔΤ);

Lo Pb = 18,00 mm;

Lo Au = 18,03 mm;

Vogliamo che abbiano la stessa misura; L Au = L Pb;

Lo Pb * (1 + λ1 ΔΤ) = Lo Au * (1 + λ2 ΔΤ) ; troviamo ΔΤ;

18,00 + 18,00 * 29 * 10^(-6) * ΔΤ = 18,03 + 18,03 * 14 * 10^(-6) * ΔΤ;

18,00 * 29 * 10^(-6) * ΔΤ - 18,03 * 14 * 10^(-6) * ΔΤ = 18,03 - 18;

5,22 * 10^-4 * ΔΤ - 2,524 * 10^-4 * ΔΤ = 0,03;

2,696 * 10^-4 ΔΤ = 0,03;

ΔΤ = 0,03 / (2,696 * 10^-4) = 111°C;

T finale = To + ΔΤ = 20°C + 111°C = 131°C.  (Circa 130°C).

Ciao  @riccardo55

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$\small \text{Dati:}$

$\small \text{diametro interno dell'anello di piombo } Ø_{piombo}= 18\,mm;$

$\small \text{diametro  del barrotto di oro } Ø_{oro}= 18,03\,mm;$

$\small \text{coefficiente dilatazione termica del piombo } c_{(piombo)}= 29·10^{-6}\;°C^{-1};$

$\small \text{coefficiente dilatazione termica dell'oro } c_{(oro)}= 14·10^{-6}\;°C^{-1};$

$\small \text{temperatura ambiente: } T_{ambiente}= 20°C;$

$\small \text{temperatura da raggiungere dai due particolari per il montaggio: } T= \,?;$

$\small \text{quindi imposta la seguente equazione:}$

$\small Ø_{piombo}+Ø_{piombo}·\Delta{T}·c_{(piombo)} = Ø_{oro}+Ø_{oro}·\Delta{T}·c_{(oro)}$

$\small 18+18·\Delta{T}·29·10^{-6} = 18,03+18,03·\Delta{T}·14·10^{-6}$

$\small 18+5,22·10^{-4}\Delta{T} = 18,03+2,524·10^{-4}\Delta{T}$

$\small 5,22·10^{-4}\Delta{T}-2,524·10^{-4}\Delta{T} = 18,03-18$

$\small 2,696·10^{-4}\Delta{T} = 0,03$

$\small \Delta{T} = \dfrac{0,03}{2,696·10^{-4}}$

$\small \Delta{T} = 111,2842°$

$\small \text{approssimata a: }\approx{111°};$

$\small \text{per cui sommando l'incremento alla temperatura iniziale i due particolari si dovranno portare a:}$

$\small T= T_{ambiente}+\Delta{T}= 20+111 \approx{131}\,°C.$