[Risolto] Aiutatemi nella risoluzione di questo esercizio

Pubblico questa risposta in due esercizi IDENTICI che tu (non vedendone l'identità?) hai pubblicato separatamente ai link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/130431/ esercizio 19
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/130432/ esercizio 17
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Ti scrivo lo svolgimento in astratto e non con gli specifici dati dei due esercizi perché, come t'ho scritto in un paio di risposte ieri sera, mi irrita assai dover fare multipli Copia/Incolla a menù di cose che avresti potuto benissimo scrivere tu da tastiera invece che con LaTeχ.
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In entrambi è dato un fascio di rette che ha parametrico il solo coefficiente di x
17) (k - 1)*x + 3*y - 2 = 0 ≡ (k = 1) & (y = 2/3) oppure (k != 1) & (y = (2 - (k - 1)*x)/3)
19) (k + 1)*x - 3*y + 2 = 0 ≡ (k = - 1) & (y = 2/3) oppure (k != - 1) & (y = (2 - (k + 1)*x)/3)
e vi si chiede di determinare i valori del parametro k in modo che la retta corrispondente:
a) passi per un punto P(u, v) assegnato;
b) sia parallela a una retta a*x + b*y + c = 0 assegnata;
c) sia perpendicolare a una retta a*x + b*y + c = 0 assegnata.
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Per risolvere questi problemi occorre e basta rammentare e applicare le tre definizioni.
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Appartenenza: il punto P(u, v) è sul grafico di f(x, y) = 0 se e solo se f(u, v) = 0.
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Parallelismo: due rette sono parallele se e solo se
* hanno entrambe la forma x = costante (parallele all'asse y)
* hanno entrambe la forma y = costante (parallele all'asse x)
* hanno entrambe la forma y = m*x + costante (con la stessa pendenza m)
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Ortogonalità: due rette sono perpendicolari se e solo se
* hanno una la forma x = costante e l'altra la forma y = costante
* hanno una la forma y = m*x + q e l'altra la forma y = y = m'*x + p (con pendenze antinverse m' = - 1/m)
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) passi per un punto P(u, v) assegnato
a1) (u = 0) & (v != 2/3) ≡ ∄ k ∈ R
a2) (u = 0) & (v = 2/3)
* 17: k = 1
* 19: k = - 1
a3) (u != 0)
* 17: v = (2 - (k - 1)*u)/3 ≡ k = (2 + u - 3*v)/u
* 19: v = (2 - (k + 1)*u)/3 ≡ k = (2 - u - 3*v)/u
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b) sia parallela a una retta a*x + b*y + c = 0 assegnata
* a*x + b*y + c = 0 ≡ (b = 0) & (x = - c/a) oppure (b != 0) & (y = - (a/b)*x - c/b)
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b1) b = 0 → ∄ k ∈ R, né per 17 né per 19: il tre di "3*y" non può azzerarsi.
b2) (b != 0) & (a = 0) & (y = - c/b != 2/3) → ∄ k ∈ R, né per 17 né per 19.
b3) (a*b != 0) & (m = - a/b)
* 17: (1 - k)/3 = - a/b ≡ k = 3*a/b + 1
* 19: - (k + 1)/3 = - a/b ≡ k = 3*a/b - 1
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c) sia perpendicolare a una retta a*x + b*y + c = 0 assegnata
* a*x + b*y + c = 0 ≡ (b = 0) & (x = - c/a) oppure (b != 0) & (y = - (a/b)*x - c/b)
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c1) b = 0
* 17: k = 1
* 19: k = - 1
c2) (b != 0) & (a = 0) → ∄ k ∈ R, né per 17 né per 19: la pendenza m' = b/a è indefinita.
b3) (a*b != 0) & (m = - a/b) & (m' = b/a)
* 17: (1 - k)/3 = b/a ≡ k = 1 - 3*b/a
* 19: - (k + 1)/3 = b/a ≡ k = - 1 - 3*b/a

(k - 1)·x + 3·y - 2 = 0

k - 1 = 0----> k = 1

parallela a: x - 3·y = 0

(k - 1)/1 = 3/(-3)-----> k - 1 = -1---> k = 0

perpendicolare a: x + 2·y = 0

(k - 1)·1 + 3·2 = 0---> k + 5 = 0---> k = -5

passante per: [-2, 1]

(k - 1)·(-2) + 3·1 - 2 = 0

3 - 2·k = 0----> k = 3/2

(k - 1) * x + 3y - 2 = 0; (r)

1) (r) parallela alla retta  s) y + 2 = 0

y = - 2; è parallela all'asse x; 

il coefficiente di x deve essere 0;

k - 1 = 0;

r)  3y - 2 = 0;  y = + 2/3, parallela alla retta y + 2 = 0.

2)  r) parallela alla retta s) x - 3y =0;

3y = x;

y = 1/3 x;

m = 1/3; r) deve avere lo stesso coefficiente angolare m = 1/3;

(k - 1) * x + 3y - 2 = 0,

3y = - (k - 1) x + 2;

y = [- (k - 1) / 3] x + 2/3;

m = - (k - 1) / 3;

- (k - 1) / 3 = 1/3;

- k + 1 = 1;

- k = 1 - 1;

k = 0;

r) - x + 3y - 2 = 0;

3y - x - 2 = 0;

3) r) perpendicolare alla retta s) x +2y = 0;

2y = - x;

y = - 1/2 x;  m' = - 1/2;

due rette sono perpendicolari se  m * m' = - 1;

r) y = [- (k - 1) / 3] x + 2/3;

m = - (k - 1) / 3;

[- (k - 1) / 3] * (- 1/2) = - 1;

[- (k - 1) / 3] = + 2;

- (k - 1) = 2 * 3;

- k + 1 = 6;

- k = 6 - 1;

k = - 5;

4) r)  (k - 1) * x + 3y - 2 = 0;  (r)passi per P(-2; 1);

sostituire x e y di P nella equazione di r);

(k - 1) * (-2) + 3* 1 - 2 = 0;

- 2k + 2 + 3 = + 2;

- 2k = +2 - 2 - 3;

- 2k = - 3;

k = + 3/2.

@ddndandani   ciao.