Aiutatemi a risolvere questo esercizio!!! Grazie mille

PQ=PT+AT

Considera i triangoli rettangoli: OPT ed OBT. Essi sono simili in quanto hanno congruenti gli angoli indicati in figura con α e β. Le loro ipotenuse sono pari a 50/3 e 10. Quindi il loro rapporto di similitudine vale: (50/3)/10 = 5/3.

ΒΤ = √(10^2 - 6^2)---> ΒΤ = 8

ΡΤ = 5/3·ΒΤ = 5/3·8 = 40/3

QΤ/ΟΤ = ΟΒ/ΒΤ

QΤ/10 = 6/8----> QΤ = 60/8 = 15/2

PQ = 40/3 + 15/2----> PQ = 125/6

Possiamo calcolare $\overline{TB}$ con il teorema di Pitagora, perché $\overline{OT}$ è l'ipotenusa del triangolo $OTB$, ma è anche il raggio della semicirconferenza, quindi $\overline{OT}=10$, allora $\overline{TB}=\sqrt{\overline{OT}^2-\overline{OB}^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$. Mentre $\overline{PB}$ è chiaramente la differenza tra $\overline{OP}$ e $\overline{OB}$, quindi $\overline{PB}=\overline{OP}-\overline{OB}=\frac{50}{3}-6=\frac{32}{3}$.

Nota ora che i triangoli $BTP$ e $OPQ$ sono simili, perché un cateto e l'ipotenusa appartengono alla stessa retta, mentre gli altri due cateti sono paralleli per costruzione. Quindi i rapporti fra i cateti sono uguali nei due triangoli:

$\overline{BP}: \overline{BT}=\overline{OP} : \overline{OQ}$
$\overline{OQ}=\frac{\overline{BT} \cdot \overline{OP}}{\overline{BP}}=\frac{\frac{50}{3} \cdot 8}{\frac{32}{3}}=\frac{50}{3} \cdot 8 \cdot \frac{3}{32}= \frac{25}{2}$.  Adesso possiamo calcolare $\overline{PQ}$ con il teorema di Pitagora:
$\overline{PQ}= \sqrt{\overline{OQ}^2+\overline{OP}^2}=\sqrt{(\frac{50}{3})^2+(\frac{25}{2})^2}=\frac{125}{6}$.