aiutatemi

Un quadrato ha il perimetro di 50 cm. Calcola il perimetro di un rettangolo equivalente al quadrato e avente l'altezza quadrupla della base (almeno credo che intendevi scrivere altezza e non area).

Risposta.

Quadrato:

lato $l= \frac{2p}{4} = \frac{50}{4} = 12,5\mathrm{~cm}$;

area $A= l^2 = 12,5^2 = 156,25\mathrm{~cm^2}$.

Rettangolo equivalente al quadrato:

area $A= 156,25\mathrm{~cm^2}$;

sapendo che l'altezza è quadrupla della base, utilizzando la formula dell'area del rettangolo, imposta la seguente equazione ponendo la base $= x$ e l'altezza $= 4x$:

$x·4x = 156,25$

$4x^2 = 156,25$ (dividi ambo le parti per 4):

$x^2 = 39,0625$ (radice quadrata di ambo le parti):

$\sqrt{x^2} = \sqrt{39,0625}$

$x = ±6,25$

essendo una misura di lunghezza prendiamo il valore positivo e quindi risulta:

base $b= x = 6,25\mathrm{~cm}$;

altezza $h= 4x = 4·6,25 = 25\mathrm{~cm}$;

infine:

perimetro $2p= 2(b+h) = 2(6,25+25) = 2·31,25 = 62,5\mathrm{~cm}$.