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Il volume di una piramide quadrangolare regolare è di 64 cm3(al cubo) e il rapporto tra l'altezza e lo spigolo di base è 3/8.  Calcola  l'area totale della piramide 

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Volume = 64 cm^3

Volume = (Area di base) * h / 3;

L = spigolo di base, lato del quadrato.

Volume = L^2 * h / 3;

h / L = 3/8;

h = L * 3/8;

L^2 * (L * 3/8) / 3 = 64 cm^3;

[L^3 * 3/8] / 3 = 64;

L^3 / 8 = 64;

L^3 = 64 * 8 = 512;

L = radice cubica (512) = 8 cm;

h = 8 * 3/8 = 3 cm;

Area di base = L^2 = 8^2 = 64 cm^2;

apotema = radice quadrata[(L/2)^2 + h^2];

apotema = radice(4^2 + 3^2) = radice(16 + 9);

apotema = radice(25) = 5 cm;

Area laterale = perimetro * apotema / 2;

Area laterale = 4 * 8 * 5 / 2 = 80 cm^2;

Area totale = 80 + 64 = 144 cm^2.

Ciao @lolav



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v = 1/3·a^2·h

essendo a= spigolo di base; h = altezza; v = volume piramide

h/a=3/8----> h = 3/8·a

quindi:1/3·a^2·(3/8·a) = 64-----> a^3/8 = 64----> a = 8 cm

h=3 cm

area di base=8^2 = 64 cm^2

apotema laterale=√(3^2 + (8/2)^2) = 5 cm

area laterale=4·(1/2·8·5) = 80 cm^2

area totale=64 + 80 = 144 cm^2

 



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Il volume V di una piramide quadrangolare regolare è di 64 cm^3 e il rapporto tra l'altezza h e lo spigolo di base s è 3/8.  Calcola  l'area totale A della piramide 

(s^2*3s/8)/3 = 64

s^3 = 8^3

s = 8 

apotema a = √(8*3/8)^2+4^2 = 5,0 cm

area totale A = s^2+2s*a = 64+16*5 = 144 cm^2



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SOS Matematica

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