Il volume di una piramide quadrangolare regolare è di 64 cm3(al cubo) e il rapporto tra l'altezza e lo spigolo di base è 3/8. Calcola l'area totale della piramide
Il volume di una piramide quadrangolare regolare è di 64 cm3(al cubo) e il rapporto tra l'altezza e lo spigolo di base è 3/8. Calcola l'area totale della piramide
Volume = 64 cm^3
Volume = (Area di base) * h / 3;
L = spigolo di base, lato del quadrato.
Volume = L^2 * h / 3;
h / L = 3/8;
h = L * 3/8;
L^2 * (L * 3/8) / 3 = 64 cm^3;
[L^3 * 3/8] / 3 = 64;
L^3 / 8 = 64;
L^3 = 64 * 8 = 512;
L = radice cubica (512) = 8 cm;
h = 8 * 3/8 = 3 cm;
Area di base = L^2 = 8^2 = 64 cm^2;
apotema = radice quadrata[(L/2)^2 + h^2];
apotema = radice(4^2 + 3^2) = radice(16 + 9);
apotema = radice(25) = 5 cm;
Area laterale = perimetro * apotema / 2;
Area laterale = 4 * 8 * 5 / 2 = 80 cm^2;
Area totale = 80 + 64 = 144 cm^2.
Ciao @lolav
v = 1/3·a^2·h
essendo a= spigolo di base; h = altezza; v = volume piramide
h/a=3/8----> h = 3/8·a
quindi:1/3·a^2·(3/8·a) = 64-----> a^3/8 = 64----> a = 8 cm
h=3 cm
area di base=8^2 = 64 cm^2
apotema laterale=√(3^2 + (8/2)^2) = 5 cm
area laterale=4·(1/2·8·5) = 80 cm^2
area totale=64 + 80 = 144 cm^2
Il volume V di una piramide quadrangolare regolare è di 64 cm^3 e il rapporto tra l'altezza h e lo spigolo di base s è 3/8. Calcola l'area totale A della piramide
(s^2*3s/8)/3 = 64
s^3 = 8^3
s = 8
apotema a = √(8*3/8)^2+4^2 = 5,0 cm
area totale A = s^2+2s*a = 64+16*5 = 144 cm^2