Un rettangolo, la cui base misura $100 cm$, è isoperimetrico a un triangolo rettangolo. Uno dei cateti del triangolo è lungo $96 cm$, l'altro è i $\frac{5}{12}$ del primo. Calcola l'area e la diagonale del rettangolo.
$\left[2000 cm ^2 ; \approx 101,98 cm \right]$
6
punti
Livello 0
33)
Triangolo rettangolo:
cateto incognito $c= \frac{5}{12}C = \frac{5}{12}×96 = 40~cm$;
ipotenusa $ip= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{96^2+40^2} = 104~cm$ (teorema di Pitagora);
perimetro $2p= C+c+ip = 96+40+104 = 240~cm$.
Rettangolo isoperimetrico:
perimetro $2p= 240~cm$;
altezza $h= \frac{240-2×100}{2} = \frac{40}{2} = 20~cm$;
area $A= b×h = 100×20 = 2000~cm^2$;
diagonale $d= \sqrt{b^2+h^2} = \sqrt{100^2+20^2} ≅ 101,98~cm$ (teorema di Pitagora).
68269
punti
Genius I
da rin a rin 😉 :
triangolo
C = 96 cm
c = 96*5/12 = 40 cm
ipotenusa i = √96^2+40^2 = 104 cm
perimetro 2p = 240 cm
rettangolo
altezza = 240/2 -100 = 20 cm
area A = 100*20 = 2.000 cm^2
diagonale d = 10√10^2+2^2 = 20√26 cm ( 101,980 )
142425
punti
Genius III
