Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Aiutami con tre problemi :'(

  

0

1) Con i seguenti punti A(-4 ; 3 ) , B (-4 ; -2 ) e C ( 8 ; 3 ) , collega i punti e calcola l'area e il perimetro della figura

2) Con i seguenti punti A ( -3 ; +6 ) , B ( -3; -4 ) , C ( 1; -4 ) e D (1;6) collega i punti e calcola l'area il perimetro.

3)Con i seguenti punti A ( 2 ; 2 ) , B ( 2 ; 8) , C ( 9; -8 ) e D (2;1) collega i punti e calcola l'area il perimetro.

Autore
Etichette discussione
2 Risposte



0

Dato un insieme di punti, dati ciascuno con una lettera maiuscola come nome e con le coordinate nel piano Oxy come valore, si chiede:
* di considerarli ordinati alfabeticamente per nome,
* di rappresentarli sul piano Oxy,
* di collegarli ciascuno al successivo e l'ultimo al primo,
* di calcolare il perimetro del poligono così tracciato,
* se il poligono è convesso di calcolarne anche l'area.
Il calcolo del perimetro consiste nel sommare le lunghezze dei lati.
Il calcolo dell'area consiste nel sommare le aree dei triangoli che lo partizionano.
==============================
Per i lati: la lunghezza di un segmento è la distanza fra i suoi estremi.
La distanza d fra due dati punti A(a, p) e B(b, q) è
* per a = b: d = |p - q|
* per p = q: d = |a - b|
* per (a != b) & (p != q): d = √((a - b)^2 + (p - q)^2)
------------------------------
Per partizionare un poligono convesso in triangoli: da un solo vertice tirare le diagonali che lo congiungono a ciascuno degli altri.
------------------------------
METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
---------------
Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
---------------
Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)
---------------
Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)|/2
==============================
APPLICAZIONE A QUESTI TRE PROBLEMI
------------------------------
1) Triangolo di vertici: A(- 4, 3), B(- 4, - 2), C(8, 3)
* perimetro p = 30
* area S = 30
------------------------------
2) Quadrilatero (rettangolo) di vertici: A(- 3, 6), B(- 3, - 4), C(1, - 4), D(1, 6)
* perimetro p = 28
* area S = 40
------------------------------
3) Quadrilatero (degenere) di vertici: A(2, 2), B(2, 8), C(9, - 8), D(2, 1) ≡
≡ Triangolo di vertici: B(2, 8), C(9, - 8), D(2, 1)
* perimetro p = 7 + √130 + √305
* area S = 49/2



2
image



Risposta




SOS Matematica

4.6
SCARICA