Addizioni algebriche

(y^2 - y)/(x·y - x) + x·y^2/(x^2·y) - (x·y + 2·y)/(x^2 + 2·x)=

=y·(y - 1)/(x·(y - 1)) + x·y^2/(x^2·y) - y·(x + 2)/(x·(x + 2))=

C.E. (o condizioni di accettabilità)

y - 1 ≠ 0----> y ≠ 1

x·y ≠ 0---->  x ≠ 0 ∧ y ≠ 0

x·(x + 2) ≠ 0---> x ≠ -2 ∧ x ≠ 0

semplifico:

=y/x + y/x - y/x= y/x

no 200) non si devono annullare i denominatori;

x ≠ 0;   y ≠ 1;  y ≠ 0; y ≠ 1;  x ≠ - 2. 

si possono semplificare le frazioni:

1)  (y^2 - y)/(xy - x) = [y (y - 1)] / [x (y - 1)] = y / x;

2)  (x y^2)/(x^2 y) = y / x;

3)  (xy + 2y) / (x^2 + 2x) = [y (x + 2)] / [x (x + 2)] = y/x;

le tre frazioni sono equivalenti; tutte y/x;

quindi possiamo scrivere l'espressione così:

y/x + y/x - y/x = 

= + 2 (y/x) - 1 (y/x) = + y/x.

Ciao @barbaraiman

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$\small \dfrac{y^2-y}{xy-x}+\dfrac{xy^2}{x^2y}-\dfrac{xy+2y}{x^2+2x} =$

$\small \text{per i tre denominatori } C.E. \not=0; \text{quindi raccogli dove puoi}:$

$\small = \dfrac{y(y-1)}{x(y-1)}+\dfrac{xy^2}{x^2y}-\dfrac{y(x+2)}{x(x+2)} =$

$\small \text{semplifica sopra e sotto:}$

$\small = \dfrac{y(\cancel{y-1})}{x(\cancel{y-1})}+\dfrac{\cancel{x}y^\cancel2}{x^\cancel2\cancel{y}}-\dfrac{y(\cancel{x+2})}{x(\cancel{x+2})} =$

$\small = \dfrac{y}{x}+\dfrac{y}{x}-\dfrac{y}{x} =$

$\small = \dfrac{y}{x}+\cancel{\dfrac{y}{x}}-\cancel{\dfrac{y}{x}} =$

$\small = \dfrac{y}{x}$