Accelerazione Fisica

Un'automobile della polizia è ferma ad un incrocio. Le passa davanti un' auto pirata a 144 km/h. L'auto della polizia parte all'inseguimento dopo 2.5 s e accelera uniformemente di 9 km/h ogni secondo sino a raggiungere una velocità di 180 km/h, velocità che poi mantiene costante. Dopo quanto tempo e quanto lontano (rispetto l'incrocio) l'auto della polizia raggiunge l'auto "pirata"? Fare un grafico che illustri il problema

velocità auto pirata Vap = 144/3,6 = 40,0 m/s 

accelerazione auto polizia apo = 9 km/h = 9/3,6 = 2,50 m/s^2

velocità auto polizia Vpo = 180 km/h / 3,6 = 50 m/s 

tempo accelerazione tacc = Vpo/apo = 50/2,50 = 20,0 s

calcolo del tempo t impiegato dalla polizia a velocità costante :

50*20/2+50t = 40*(tacc+2,5+t)

500+50t  = 40*22,5+40t

10t = 900-500 = 400

t = 40 sec 

S = (2,5+tacc+t)*Vap = (60+2,5)*40 = 2.500 m 

Valori razionali in unità SI
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* 1 km/h = (1000 m)/(3600 s) = 5/18 m/s (fattore di conversione)
* V = 144 km/h = (5/18)*144 = 40 m/s (velocità della pirata)
* d = 2.5 s = 5/2 s (ritardo)
* a = (9 km/h)/s = ((5/18)*9 m/s)/s = 5/2 m/s^2 (accelerazione della polizia)
* U = 180 km/h = (5/18)*180 = 50 m/s (velocità della polizia)
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Modelli matematici delle situazioni descritte
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MRU (auto pirata)
* s(t) = V*t = 40*t
* v(t) = V
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MRUA (auto polizia nel transitorio)
* s(t) = a*(t - d) = (5/2)*(t - 5/2)^2
* v(t) = a*t = (5/2)*t
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* v(T) = a*T = U ≡ T = U/a = 50/(5/2) = 20 s
* s(T) = a*(T - d) = (5/2)*(20 - 5/2)^2 = 6125/8 m
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MRU (auto polizia a regime)
* s(t) = s(T) + U*(t - T) = 6125/8 + 50*(t - 20) = 50*t - 1875/8
* v(t) = U
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RISPOSTE
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A) «Dopo quanto tempo ... l'auto "pirata"?»
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A1) Nel transitorio?
Per la polizia: s(20) = 6125/8 = 765.625 m
Per la pirata: s(20) = 800 > 765.625 m (sta ancora avanti)
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A2) A regime?
* s(t) = 40*t = 50*t - 1875/8 ≡ t = 375/16 = 23.4375 s
* s(375/16) = 1875/2 = 937.5 m
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B) «Fare un grafico che illustri il problema»
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D40*x%2Cy%3Dpiecewise%5B%7B%7B%285%2F2%29*%28x-5%2F2%29%5E2%2Cx%3C%3D20%7D%2C%7B50*x-1875%2F8%2Cx%3E20%7D%7D%5D%5D