Un pacco di 1,7 kg si trova su un piano inclinato con altezza uguale alla lunghezza di base. Tra il pacco e il piano il coefficiente di attrito dinamico è 0,070. Il pacco viene spinto contro il piano con una forza orizzontale di intensità 60 N che lo fa salire lungo il piano.
Determina la forza di attrito dinamico.
Determina l'accelerazione del pacco.
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Livello 0
Con riferimento alla figura sottostante :
i simboli _l_ e // significano perpendicolare e parallelo/a al piano inclinato
b ed h sono uguali, il che significa angolo Θ = 45° ; sen Θ = cos Θ = √2 /2 = 0,707
La forza F di 60 N ha due componenti _l_ tra loro : F' // al piano che spinge il pacco a salire ed F'' _l_ al piano e spinge il pacco contro il piano inclinato
Fℓ è la componente della forza peso m*g _l_ al piano, mentre F// è la componente della forza peso m*g // al piano e che si oppone alla forza F'.
Fe è la forza di attrito , di verso concorde ad F// , e si oppone allo scivolamento verso il basso.
a premere perpendicolarmente al pacco (spingendolo verso il piano) sono due forze : Fℓ = m*g*cos 45° e F'' = 60*sen 45° ; la loro somma, moltiplicata per il coefficiente di attrito dinamico μd , rappresenta la forza di attrito Fμd che si oppone alla salita, unitamente ad F//
Ricapitolando :
Forza esterna che spinge il pacco a salire e // al piano stesso : F' = 60*0,707 N
forza complessiva che si oppone alla salita Fo:
Fo = F//+(Fℓ+F'')*μd = m*g*sen 45°+(m*g*cos 45+F*sen 45°)*μd
Fo = 1,7*9,806*0,707+(1,7*9,806*0,707 + 60*0,707)*0,070 = 15,58 N
Forza accelerante Fa = F'-Fo = 60*0,707-15,58 = 26,84 N
accelerazione a = Fa/m = 26,84/1,7 = 15,8 m/sec^2
forza di attrito dinamico Fμd = (1,7*9,806*0,707 + 60*0,707)*0,070 = 3,79 N
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Genius II
Determina la forza di attrito dinamico.
Lungo la direzione del piano inclinato si hanno le seguenti componenti delle forze:
$F_{\|}=F \cos 45^{\circ} e F_{p \|}=F \sin 45^{\circ}$
Dall'esame delle componenti delle forze perpendicolari al piano si ricava:
$F_{ v }-F \sin 45^{\circ}-F_{p} \cos 45^{\circ}=0$ e $F_{ v }-F \sin 45^{\circ}+F_{p} \cos 45^{\circ}$
quindi la forza d'attrito dinamico è
$F_{ a }=\mu_{d} F_{ v }=\mu_{d}\left(F \sin 45^{\circ}+F_{p} \cos 45^{\circ}\right)$
$=0,070\left[(60 N ) \frac{\sqrt{2}}{2}+(1,7 kg )\left(9,81 m / s ^{2}\right) \frac{\sqrt{2}}{2}\right]=3,8 N$
Determina l'accelerazione del pacco.
Il pacco si muove con accelerazione $a=\frac{\left(F_{\|}-F_{p \|}-F_{ a }\right)}{m}=16 m / s ^{2}$
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Livello 2
