[Risolto] accelerazione centripeta 9

Il sasso, una volta rotta la corda, prosegue di moto parabolico con velocità iniziale orizzontale. (v=v0x). È nulla la componente verticale v0y. 

Moto rettilineo uniforme lungo l'asse x 

{Xg= v*t

Moto rettilineo uniformemente accelerato con velocità iniziale nulla lunga l'asse y

{t= radice [(2h/g)]

Mettendo a sistema le due condizioni di ricava 

v² = (g*Xg²) /(2h)

L'accelerazione centripeta nel moto circolare è legata alla velocità tangenziale dalla relazione 

ac= v²/R

Quindi:

ac= (g*Xg²) /(2Rh)

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

R=1,5 m

h= 2,0 m

Xg= 10 m

ac= 163,4 m/s²

Moto verticale di caduta;

y = 1/2 g t^2; (1)  ; y = 2,0 m; 

moto orizzontale:

x = vx * t;    (2)    x = 10 m; il tempo t è lo stesso;

ricaviamo il tempo t dalla (1);

t = radicequadrata(2 * y / g) = radice( 2 * 2,0 /9,8) = 0,64 s;

x = 10 m;

v = x / t = 10 / 0,64 = 15,6 m/s; (velocità tangenziale con cui parte);

accelerazione centripeta nel moto circolare, ( lungo la corda  R = 1,5 m):

a = v^2 / R = 15,6^2 / 1,5 = 162 m/s^2; (circa).

Ciao @antogiu

Un ragazzino fa ruotare un sasso legato a una cordicella lunga 1,5 m su una circonferenza orizzontale ad altezza di 2,0 m dal suolo. La cordicella si rompe e il sasso fila via orizzontalmente andando a cadere a 10 m di distanza orizzontale. Qual era l'accelerazione centripeta del sasso in moto circolare?

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Tempo di caduta $t= \sqrt{\frac{2·h}{g}} = \sqrt{\frac{2×2}{9,8066}} ≅ 0,639~s$;

velocità orizzontale $v= \frac{S}{t} = \frac{10}{0,639} ≅ 15,65~m/s$ (MRU);

accelerazione centripeta $a_c= \frac{v^2}{r} = \frac{15,65^2}{1,5} ≅ 163,28~m/s^2$.

dal MRUA si ha :

altezza h =  g/2*t^2 

tempo di caduta  t = √2h/g = √2*2/9,806 = 0,6387 sec

dal MRU si ha :

d = V*t

velocità tangenziale V = d/t = 10/0,6387 = 15,66 m/sec 

accelerazione centripeta ac = V^2/L = 15,66^2/1,5 = 163,43 m/sec^2