Abbiamo due mazzi di carte, uno da 40 e l'altro da 52. Se lanciando due dadi si ottengono due valori uguali, si procede a estrarre consecutivamente due carte senza reimmissione dal primo mazzo, altrimenti dal secondo. Sono stati estratti una figura e un asso. Calcola la probabilità che siano stati estratti dal mazzo di 40 carte.
$$
\left\lceil\frac{17}{67}\right\rceil
$$
18
punti
Livello 0
La probabilità di scegliere il mazza da 40 carte è $P\left(M_{40}\right)=\frac{1}{6}$ mentre e quella del mazzo da 52 carte è $P\left(M_{52}\right)=\frac{5}{6}$. Le probabilità che l'estrazione avvenga come richiesto, data la scelta del mazzo sono del
$$
P\left(E \mid M_{40}\right)=\frac{12}{40} \times \frac{4}{39} \times 2=\frac{4}{65}, P\left(E \mid M_{52}\right)=\frac{12}{52} \times \frac{4}{51} \times 2=\frac{8}{221}
$$
Secondo il teorema di Bayes la probabilità richiesta è
$$
P\left(M_{40} \mid E\right)=\frac{P\left(M_{40} \cap E\right)}{P(E)}=\frac{\frac{1}{6} \times \frac{4}{65}}{\frac{1}{6} \times \frac{4}{65}+\frac{5}{6} \times \frac{8}{221}}=\frac{\frac{2}{195}}{\frac{134}{3315}}=\frac{17}{67}=25,37 \%
$$
878
punti
Livello 2
