[Risolto] 58

M carrucola mc = 3,4 kg; raggio r = 15 cm = 0,15 m;

Momento d'inerzia carrucola I = 1/2 mc r^2 = 1/2 * 3,4 * r^2;

Momento della forza sulla carrucola: M = r * (F risultante);

I * (alfa) = r * (F risultante);

I = 0,03825 kgm^2;

alfa = accelerazione angolare della carrucola;

alfa = a / r;

m1 = 0,8 kg; (sale verso l'alto);

m2 = 2,0 kg; (scende);

F1 = m1 * g = 0,8 * 9,8 = 7,84 N; (forza peso 1);

F2 = m * g = 2,0 * 9,8 = 19,6 N; (forza peso 2);

F2 > F1, quindi il sistema si muove dalla parte di m2, a destra in figura.

T1 e T2 = tensione fune;

Le due tensioni agiscono sulla carrucola.

Momento della forza sulla carrucola: M = braccio * (T2 - T1);

M = r * (T2 - T1);

I * (alfa) = M;

( T2 - T1) * r = I * a/r;  

T2 - T1 = I * a / r^2;

T2 - T1 = I * a /r^2 = 1/2 mc  r^2 *  a/r^2

T2 - T1 = (1/2 mc) * a;

 Tre equazioni:

T2 - T1 = 1,7 * a;  (3)

T1 - F1 = m1 * a;  (1)  

F2 - T2 = m2 * a;   (2)  il corpo 2 verso il basso;

T1 - 7,84 = 0,8 * a;  (1)   allora T1 = 0,8 a + 7,84; sostituiamo T1 nella (3)

19,6 - T2 = 2,0 * a; (2);

 

T2 =1,7  a + T1; (3)

T2 = 1,7 a + 0,8 a + 7,84; (3)  sostituiamo T2 nella (2)

 

19,6 - 1,7 - 0,8 a  - 7,84  = 2,0 a  (2)

2,0 a + 1,7 a + 0,8 a = 19,6 - 7,84;   (F risultante = F2 - F1 = 19,6 - 7,84 = 11,76 N;)

4,5 a = 11,76;

a = 11,76 /4,5 = 2,6  m/s^2, (accelerazione delle due masse);

(F risultante = F2 - F1 = 19,6 - 7,84 = 11,76 N;

in pratica:

a = (F ris) /(m1 + m2 + mc/2); formula risolutiva.

T1 - 7,84 = 0,8 * a;  (1)

T1 = 0,8 * 2,6 + 7,84 = 9,92 N; tensione sul corpo 1;

F2 - T2 = m2 * a, (2)

T2 = F2 - m2 * a = 19,6 - 2,0 * 2,6 = 14,4 N; (tensione sul corpo 2)

 

alfa = a / r = 2,6 / 0,15 = 17,4 rad/s; (accelerazione angolare della carrucola).

Ciao @penh