DETERMINA LE COORDINATE DEI VERTICI B E C DEL TRIANGOLO ABC AVENTE UN VERTICE IN A (-2,0) CIRCOCENTRO IN O (0,0) E ORTOCENTRO IN H (1,0)
DETERMINA LE COORDINATE DEI VERTICI B E C DEL TRIANGOLO ABC AVENTE UN VERTICE IN A (-2,0) CIRCOCENTRO IN O (0,0) E ORTOCENTRO IN H (1,0)
4982
punti
Livello 2
Con riferimento alla figura allegata si ha:
η > 0
μ > 0
con η^2 + μ^2 = 4
Retta per AC:
[-2, 0]
[η, -μ]
(y - 0)/(x + 2) = (-μ - 0)/(η + 2)
esplicito rispetto ad y: y = - μ·x/(η + 2) - 2·μ/(η + 2)
Retta per BH:
[η, μ]
[1, 0]
(y - μ)/(x - η) = (0 - μ)/(1 - η)
y = μ·x/(η - 1) - μ/(η - 1)
Tali rette devono soddisfare la condizione di perpendicolarità, quindi deve essere soddisfatto il sistema:
{μ/(η - 1) = (η + 2)/μ
{η^2 + μ^2 = 4
Quindi soluzione:
[η = 3/2 ∧ μ = √7/2, η = 3/2 ∧ μ = - √7/2]
che forniscono i punti B e C richiesti.
115470
punti
Genius III