[Risolto] 4 problemi sulla velocità

L’auto di serie che, secondo una prestigiosa rivista automobilistica tedesca (la Auto Motor Und Sport edito da Verlag Motor Presse Stuttgart), ha le migliori prestazioni in fase di frenata è la Porsche 911 GT3: è in grado di frenare da 100 km/h a 0 km/h in soli 30 metri utilizzando una frenata uniforme. La stessa automobile, transitando attraverso un centro urbano (e quindi, alla velocità di 50 km/h rispettando correttamente i limiti di velocità), sarebbe in grado oppure no di fermarsi in meno di 10 m se la sua frenata avvenisse con la medesima decelerazione?

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1° caso:

velocità iniziale $v_0= 100\,km/h = \dfrac{100}{3,6} \approx{27,778}\,m/s;$

accelerazione (negativa):

$a= \dfrac{(v_1)^2-(v_0)^2}{2S} = \dfrac{0^2-27,778^2}{2×30}= \dfrac{-771,617}{60} \approx{-12,86}\,m/s^2;$ $^{(1)}.$

2° caso:

velocità iniziale $v_0= 50\,km/h = \dfrac{50}{3,6} \approx{13,889}\,m/s;$

distanza percorsa per fermarsi nel centro urbano:

$S= \dfrac{(v_1)^2-(v_0)^2}{2a} = \dfrac{0^2-13,889^2}{2(-12,86)} = \dfrac{-192,904}{-25,72} \approx{7,5}\,m$ $^{(1)}$ (quindi si arresta entro i 10 m).

Note:

$^{(1)}\;-$ Nella formula puoi omettere la velocità finale quando è $v_1=0.$ 

a = (v - vo ) / t;

vo = 100 km/h = 100 000 m / 3600 s = 100 / 3,6 = 27,78 m/s;

v = 0 m/s, (v finale).

Si ferma in Spazio S = 30 m;

a = ( 0 - 27,78) / t;

a = - 27,78 / t;

S = 1/2 a t^2 + vo t;

1/2 * (- 27,78/t) * t^2 + 27,78 * t = 30;

- 13,89 * t + 27,78 t = 30;

13,89 * t = 30

t = 30 / 13,89 = 2,16 s; (tempo di frenata)

a = - 27,78 / 2,16 = - 12,86 m/s^2; decelerazione dell'auto.

Se vo = 50 km/h; si ferma in 10 metri?

vo = 50/3,6 = 13,89 m/s; (la metà della precedente);

v = 0 m/s;  si ferma.

a = - 12,86 m/s^2;

(v - vo) / t = a;

- 13,89 = a * t;

- 13,89 = (- 12,86) *  t;

t = 13,89 /12,86= 1,08 s; (il tempo di frenata è metà anch'esso);

Se v è metà, il tempo di frenata è metà;

si ferma in 10 m;

Spazio di frenata: 

S = 1/2 * (-12,86) * 1,08^2 + 13,89 * 1,08;

S = - 7,5  + 15 = 7,5 m; (1/4 di 30 m);

Si può fare anche S = (v media) * t:

v media = (13,89 + 0) / 2 

S = vo * t / 2 = 13,89 * 1,08/ 2 = 7,5 m < 10 m.

Lo spazio dipende dalla velocità al quadrato; se v dimezza, il tempo dimezza lo spazio sarà 1/4;

S = - vo^2 /(2 a) = - 13,89^2 /[2 * (- 12,86)] = 7,5 m.

Ciao  @pamax

Avevo confuso lo spazio di frenata S = 30 m,  con la prima velocità (100 m/s).

Ho corretto.

Ciao  @pamax

accelerazione a = (0-(V)^2)/2d = -(100^2)/(3,6^2*2*30) = -12,86 m/s^2

d' = -(V'^2)/(3,6^2*2*a) = -(50^2)/(3,6^2*-25,72) = 7,50 m = 30/4 ..(1/2)^2 = 1/4 

...in due sole righe