Un solido consta di un cubo e di una piramide quadrangolare regolare la cui base coincide con una delle facce del cubo. L'area totale del solido è $760 \mathrm{~cm}^2$ e l'area di una faccia del cubo è $100 \mathrm{~cm}^2$.
Calcola il volume del solido e la sua massa se si suppone che sia di legno ( $d=0,75$ ).
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\left[1400 \mathrm{~cm}^3 ; 1050 \mathrm{~g}\right]
$$
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Livello 0
Perché quel titolo? Tu hai la densità.
Densità = massa / Volume si misura in g/cm^3 oppure in kg/m^3.
Il peso specifico è la Forza peso /Volume si misura in Newton/m^3.
Area totale = 5 * (faccia cubo) + (Area laterale piramide);
5 * (100 cm^2) + (Area laterale piramide) = 760 cm^2
(Area laterale piramide) = 760 - 500 = 260 cm^2;
(Area laterale piramide)= Perimetro * apotema / 2;
Lato cubo = radice quadrata(100) = 10 cm;
Perimetro = 4 * (Lato cubo) = 4 * 10 = 40 cm;
apotema = 260 * 2 / 40 = 15 cm; (EH in figura);
OH = 10/2 = 5 cm;
applichiamo Pitagora per trovare l'altezza EO in figura;
altezza piramide = radicequadrata(13^2 - 5^2) = radice(144) = 12 cm;
Volume piramide = Area base * h / 3 = 100 * 12 / 3 = 400 cm^3;
Volume cubo = 10^3 = 1000 cm^3;
Volume totale = 1000 + 400 = 1400 cm^3;
massa del solido di legno = d * Volume = 0,75 * 1400 = 1050 grammi;
massa del solido di legno = 1,050 kg.
Ciao @asia33
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Genius II
Un solido consta di un cubo e di una piramide quadrangolare regolare la cui base coincide con una delle facce del cubo. L'area totale A del solido è 760 cm^2 e l'area Af di una faccia del cubo è 100 cm^2.
Calcola il volume V del solido e la sua massa m se si suppone che sia di legno (d relativa = 0,75)
spigolo l = √Af = √100 = 10 cm
area laterale piramide Al = A-5Af = 760-100*5 = 260 cm^2
Al = 260 = 2l*a
apotema a = 260/20 = 13,0 cm
altezza h = √a^2-(l/2)^2 = √13^2-5^2 = √144 = 12,0 cm
volume V = l^3+l^2*h/3 = 1000+100*4 = 1.400 cm^3
massa m = V*d = 1.400*0,75 = 1.050 grammi
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Genius III
