[Risolto] 33

La somma e la differenza dei cateti di un triangolo rettangolo misurano 40,9 dm e 13,7 dm .Calcola il perimetro del triangolo.

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Somma e differenza tra due valori, quindi:

cateto maggiore $C= \dfrac{40,9+13,7}{2} = \dfrac{54,6}{2} = 27,3~dm$;

cateto minore $c= \dfrac{40,9-13,7}{2} = \dfrac{27,2}{2} = 13,6~dm$;

ipotenusa $\sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{27,3^2+13,6^2} = 30,5~dm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= C+c+ip = 27,3+13,6+30,5 = 71,4~dm$.

C+c = 40,9

C-c = 13,7

sommando mam 

2C = 54,6 dm

C = 27,3 dm 

c = 40,9-27,3 = 13,6 dm 

i = √c^2+C^2 = √27,3^2+13,6^2 = 30,50 dm 

perimetro 2p = 27,3+13,6+30,50 = 71,40 dm 

Nel triangolo rettangolo di area S > 0 e lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2) = √((a + b)^2 - 2*a*b) = √((a + b)^2 - 4*S)
con i dati del caso si ha
* somma dei cateti = s = (a + b) = 40,9 dm = 409 cm
* differenza dei cateti = d = (b - a) = 13,7 dm = 137 cm
* prodotto dei cateti = x = a*b
* perimetro p = (a + b) + √((a + b)^2 - 2*a*b) = 409 + √(409^2 - 2*x)
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Dal sistema
* (a + b = 409) & (b - a = 137) & (x = a*b) ≡
≡ (x = 37128) & (a = 136) & (b = 273)
si ha
* perimetro p = 409 + √(409^2 - 2*37128) = 714 cm = 71,4 dm