Un numero naturale è tale che, dividendolo per 3, per 4 e per 6 si ottiene sempre come resto 1. Sapendo che la somma dei quozienti di tali divisioni è 54, determina il numero.
Un numero naturale è tale che, dividendolo per 3, per 4 e per 6 si ottiene sempre come resto 1. Sapendo che la somma dei quozienti di tali divisioni è 54, determina il numero.
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Livello 1
Diciamo x il numero incognito.
Se α , β , γ sono i quozienti delle divisioni per 3, per 4 e per 6 del numero x, si deve avere:
x = 3·α + 1
x = 4·β + 1
x = 6·γ + 1
Deve quindi essere:
3·α = 4·β = 6·γ
con α , β , γ appartenenti a numeri naturali.
Prendiamo come γ =mcm(3, 4, 6) = 12
Quindi x = 6·12 + 1= 73
4·β = 72------> β = 18
3·α = 72-----> α = 24
Verifica: α + β + γ = 24 + 18 + 12 = 54
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Genius II