3 fili percorsi da corrente

Quando calcoliamo il campo magnetico sul filo 3 dobbiamo considerare il contributo del campo generato da A e da B che calcoliamo con la legge di Biot-Savard:

$ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$

quindi abbiamo:

$ B_1 = \frac{4 \pi 10^{-7} * 4.5 A}{2 \pi * 0.3 m}= 30 \times 10^{-7} T$

$ B_2 = \frac{4 \pi 10^{-7} * 2.6 A}{2 \pi * 0.15 m}= 34.7 \times 10^{-7} T$

La corrente in 1 scorre verso l'alto, quindi il campo generato sul filo 3 va verso l'alto, mentre il campo generato da 2 va verso il basso. Quindi

$ B_{TOT} = B_1 - B_2 = 30 \times 10^{-7} T - 34.7 \times 10^{-7} T = -4.7 \times 10^{-7} T$

Un ragionamento analogo si fa per le forze per unità di lunghezza, che si calcolano come:

$ F/l = \frac{\mu_0 i_1 i_2}{2 \pi d}$

Quindi troviamo la forza magnetica tra i fili 1-3 e 2-3:

$ F_{13} = \frac{4 \pi 10^{-7} * 4.5 A* 9A}{2 \pi 0.3m} = 270 \times 10^{-7} N$

$ F_{23} = \frac{4 \pi 10^{-7} * 2.6 A* 9A}{2 \pi 0.15m} = 312 \times 10^{-7}N$

La forza $F_{13}$ è attrattiva perché le correnti vanno entrambe verso l'alto, quindi la forza è diretta verso sinistra, mentre la forza $F_{23}$ è repulsiva perché le correnti vanno in direzioni opposte e dunque è diretta verso destra.

La forza totale sarà dunque:

$ F_{TOT} = F_{23} - F_{13} = 312 \times 10^{-7}  N - 270 \times 10^{-7}  N = 42 \times 10^{-7}  N$

 

Noemi