Un punto materiale si sta muovendo di moto circolare uniforme, in senso orario, sulla circonferenza avente centro nell’origine rappresentata in figura. La velocità angolare è 0,5rad/sec . Determina la velocità Vp e l’accelerazione centripeta Ap del punto materiale quando esso si trova nel punto P della circonferenza. Esprimi due vettori Vp e Ap come opportune combinazioni lineari dei due pittori i e J degli assi.
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Livello 0
una circonferenza centrata nell'origine ha equazione x^2 + y^2 = r^2.
per trovare il raggio basta calcolare la distanza di P dall'origine usando il teorema di pitagora: si ottiene r=10 ( infatti 6,8,10 è una terna pitagorica).
ora che abbiamo il raggio "r" e la velocità angolare "w" possiamo trovare il resto:
v=w*r=5 m/s
a= w^2 * r= 2,5 m/s^2
il triangolo rettangolo di lati 6,8,10 ha un angolo z nell'origine, questo sarà necessario per calcolare le componenti dei vettori. usando la trigonometria notiamo che cosz=8/10 e sinz=6/10
A questo punto notiamo dal disegno che:
ax= a*cosz= 2 m/s^2
vy=v*cosz= 4 m/s^2
ay=a*sinz= 1,5 m/s^2
vx=v*sinz= 3 m/s^2
quindi usando i versori possiamo dire che:
a= 2i + 1,5j
v= 3i + 4j
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Livello 3
@andreap Bella soluzione. Se posso chiedere, ho un dubbio. Mi pare di capire che il vettore accelerazione abbia componenti negative, così come dovrebbe essere negativa la seconda componente del vettore velocità. Non è così?
@mathita certo, se consideriamo positivi i vettori con verso concorde agli assi allora tutto ciò che hai scritto è corretto👍🏻
Nella mia soluzione effettivamente si fa solo riferimento ai moduli, grazie per avermelo segnalato
@andreap Grazie a te per avermi risposto! 😀
Anche qui tu risolvo solo la prima parte.
Il raggio della circonferenza è 10 (perché?), quindi, dato che
$\omega=v/R$ --> $v=\omega R= 0.5*10=5m/s$
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Livello 9
Un punto materiale si sta muovendo di moto circolare uniforme, in senso orario, sulla circonferenza avente centro nell’origine rappresentata in figura. La velocità angolare è ω 0,5rad/sec .
Determina la velocità Vp e l’accelerazione centripeta Ap del punto materiale quando esso si trova nel punto P della circonferenza. Esprimi due vettori Vp e Ap come opportune combinazioni lineari dei due pittori i e J degli assi.
raggio r = √6^2+8^2 = 10 m
accelerazione centripeta ap :
ap = ω^2*r = 0,5^2*10 = 2,5 m/sec^2 e diretta lungo la congiungente OP
in forma vettoriale
ax = -i2,5*0,8 = -i2,00
ay = -J2,5*0,6 = -J1,50
velocità tangenziale Vp :
Vp = ω*r = 0,5*10 = 5,00 m/sec e diretta lungo la tangente a P
in forma vettoriale
Vx = i5*0,6 = i3,00
Vy = -J5*0,8 = -J4,0
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Genius II
